P1064 金明的预算方案（分组背包）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1064
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有00个、11个或22个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1−5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）<说明可以优化，我下面代码没有优化>。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v [ j]，重要度为w [j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj 1,j2 ,…,j k ，则所求的总和为：
v [j1]×w [j1]+v [ j2]×w [j2 ]+…+v [ jk]×w [ jk]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式
输入格式：
第11行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m（其中N(<32000)表示总钱数，m(<60)为希望购买物品的个数。）从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q（其中vv表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1-5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例
输入样例#1：

输出样例#1：

说明
NOIP 2006 提高组第二题
Ac_code:
/*
由于每个主件附件数最多只有2两个，所以可以在遇到主件的时候
直接对要附带的附件分情况讨论
*/

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 32005;
int dp[MAXN];
struct Data
{int w;int v;int flag;
} a[65];
int f[65][3];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int x,y,z;for(int i = 1; i <= m; i++){cin>>x>>y>>z;a[i].w = x;a[i].v = x * y;a[i].flag = z;if(z){f[z][0] ? f[z][1] = i : f[z][0] = i;}}for(int i = 1; i <= m; i++){for(int j = n; j >= a[i].w; j--){if(a[i].flag == 0) //主件，以下状态互斥{x = f[i][0],y = f[i][1],z = a[i].w;if(j >= z) //主件选与不选{dp[j] = max(dp[j],dp[j-z]+a[i].v);}if(x && (j>=z+a[x].w)) //附件一 选与不选{dp[j] = max(dp[j],dp[j-z-a[x].w]+a[i].v+a[x].v);}if(x && y && (j>=z+a[y].w))//附件二 选与不选{dp[j] = max(dp[j],dp[j-z-a[y].w]+a[i].v+a[y].v);}if(x && y && (j>=z+a[x].w+a[y].w))//附件一和二 选与不选{dp[j] = max(dp[j],dp[j-z-a[x].w-a[y].w]+a[i].v+a[x].v+a[y].v);}}}}cout<<dp[n]<<endl;return 0;
}

//更灵活的是分组处理

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 32005;
int dp[MAXN];
struct Data
{int w;int v;//int flag;
} a[65];
int c[65]; //每组中数据条数
int f[65][10]; //f[i][j]表示第i组中第j个位置上为数据编号f[i][j]
vector<pair<int,int> >group[65];
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int x,y,z;for(int i = 1; i <= m; i++){cin>>x>>y>>z;a[i].w = x;a[i].v = x * y;if(z){f[z][c[z]++] = i;}else{group[i].push_back(make_pair(a[i].w,a[i].v));}}for(int i = 1; i <= m; i++) //组预处理{for(int j = 0; j < c[i]; j++){int iSize = group[i].size();for(int k = 0; k < iSize; k++){z = f[i][j];x = group[i][k].first + a[z].w;y = group[i][k].second + a[z].v;group[i].push_back(make_pair(x,y));}}}for(int i = 1; i <= m; i++){for(int j = n; j >= 0; j--){int cnt = group[i].size();for(int k = 0; k < cnt; k++) //分组背包{x = group[i][k].first;y = group[i][k].second;if(j >= x)dp[j] = max(dp[j],dp[j-x] + y);}}}cout<<dp[n]<<endl;return 0;
}

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