P1010 [NOIP1998 普及组] 幂次方递归模拟

题目描述

任何一个正整数都可以用 2 的幂次方表示。例如 137=2^7+2^3+2^0

同时约定方次用括号来表示，即 a^b可表示为a(b)。

由此可知，137 可表示为 2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7= 2^2+2+2^0( 2^1 用 2 表示)，并且 3=2+2^0

所以最后 137可表示为 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如 1315=2^10+2^8 +2^5 +2+1

所以 1315 最后可表示为 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入格式

一行一个正整数 n。

输出格式

符合约定的 n 的 0, 2 表示（在表示中不能有空格）。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

说明/提示

【数据范围】

对于100% 的数据1≤n≤2×10^4

分析：一道有点毒的递归题，思路比较好想。对一个数比如137，不断用2的次方逼近，比如先用2^7=128第一次逼近，剩下9，9再用2^3=8逼近剩下1。也就是分治的思想。但是实现有些麻烦，直接看代码，细节都在代码里

#include <iostream>
//#include<fstream>
#include<ctime>
#include<math.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
string s = "";
int n;
int pw(int a, int b) {//cmath里的pow返回的是浮点数，讨论的时候异常麻烦，自己写一个int sum = 1;for (int j = 1; j <= b; j++) {sum *= a;}return sum;
}
void  dp(int n) {int j;if (n == 0)return;//特判for ( j = 0;; j++) {if (n < pw(2, j)) {j--;break;}}if (j == 0)cout << "2(0)";//特殊情况的输出，0被n特判，但是次方可能出现0if (j == 1)cout << "2";//特殊格式if (j > 1) {//一般情况cout << "2(";dp(j);cout << ")";}if (n!=pw(2,j))//大于2的次方{cout << "+";dp(n - pw(2, j));//递归剩下的数}
}
int main()
{cin >> n;dp(n);return 0;
}

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