前言

在做完洛谷P1010 [NOIP1998 普及组] 幂次方这道题之后，我对于现在的学习有了些许认识。

题目描述

任何一个正整数都可以用 222 的幂次方表示。例如 $137=2⁷⁺²3+2^0 $。

同时约定方次用括号来表示，即 aba^bab 可表示为 a(b)a(b)a(b)。

由此可知，137137137 可表示为 2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7=22+2+207= 2^2+2+2^07=22+2+20 ( 212^121 用 222 表示)，并且 3=2+203=2+2^03=2+20。

所以最后 137137137 可表示为 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如 1315=210+28+25+2+11315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1，

所以 131513151315 最后可表示为 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

题目来源：洛谷P1010 [NOIP1998 普及组] 幂次方

输入格式

一行一个正整数 nnn。

输出格式

符合约定的 nnn 的 0,20, 20,2 表示（在表示中不能有空格）。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

【数据范围】

对于 100%100\%100% 的数据，1≤n≤2×1041 \le n \le 2 \times {10}^41≤n≤2×104。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int first = 1;void f(int num) {int i = 0;if (num == 0 ) {cout << "0";return ;}// if ；特殊点0处理if (num == 1) {cout << "2(0)";return ;}// if 特殊点0处理while (pow(2, i + 1) <= num)i++;cout << "2";if (pow(2, i) != 2) {cout << "(";f(i);cout << ")";}// if ；生成共同点处理的同时，处理特殊点2num -= pow(2, i);//将较大的数据拆分成一个个小部分的几个数据相加if (num != 0) {cout << "+";f(num);}// if
}// fint main() {int num;cin >> num;f(num);return 0;
}

解析

在结合了数据结构这门课之后，我对于处理算法问题有了新的感受。在面对具体的问题的时候，首先要突破现实物理的束缚，将问题间的数学逻辑模型从整个问题中抽取出来。

在面对递归问题中，首先要做的是寻找普遍存在的共同点和需要特别处理不符合共同点间处理逻辑的特殊点，将他们的处理方法各自编写出来。

在本题目中，特殊点是2、1、0。
当输入数据或函数接收数据为2时，输出的仅是2，不带括号；
当输入数据或函数接收数据为1时，输出的则是2（0）；
当函数接收数据为0的时候，结束。

25=16+925=16+925=16+9
=16+8+1=16+8+1=16+8+1 _____(1)
=24+23+20=2^{4}+2^{3}+2^{0}=24+23+20____(2)

242^{4}24和232^{3}23还可以便是所说的普遍存在的共同点，可以继续使用代码中的函数f传入4和3继续进行递归。将4变为222^{2}22，接着2继续传入函数f，抵达特殊点情况；将3变为2+12+12+1，抵达特殊点情况。

结尾

如有错误遗漏，欢迎评论补充。

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