昨晚学妹参加了B站秋招笔试，还想考考我？

学妹昨晚参加了B站的2022届秋招算法笔试，做完给我发来了一道题，想考考我，说挺难的。

我看了两分钟，给她发去了我的思路。然后学妹一眼就看懂了，立马秒过。

那么这道题到底是怎么做的呢？

题目要求将

$n$ 个数切分成

$k$ 块，求每块的序号乘上该块内数字之和的最大值。

那么首先我们可以用

$S_i$ 来表示前缀和，也就是

$S_i = \sum_{j < i}{a_j}$ 。

然后假设

$k$ 个子序列中，第

$i$ 个子序列的末尾元素为

$a_{d_i}$ ，其中

$1 \le i \le k$ 。那么第

$i$ 个子序列的元素和就可以用前缀和来表示为

$S_{d_i} - S_{d_{i-1}}$ 。

然后题目要求的最大值就可以表示为：

$\sum_{1 \le i \le k}{i \cdot (S_{d_i} - S_{d_{i-1}})} \\$

展开并化简就可以得到：

$-\sum_{0 \le i \le k-1}{S_{d_i}} + k \cdot S_{d_k} \\$

后面一项

$k \cdot S_{d_k}$ 就是整个数组之和的

$k$ 倍，是一个定值。所以要求这个式子的最大值，就是求

$\sum_{0 \le i \le k-1}{S_{d_i}}$ 的最小值。

又因为

$S_{d_0} = 0$ ，所以就是求

$\sum_{1 \le i \le k-1}{S_{d_i}}$ 的最小值。

可以发现，这

$k-1$ 个前缀和其实是互不干扰的，所以只需要对所有的前缀和进行排序，取最小的

$k-1$ 个就行了。

C++代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;typedef long long ll;
const int N = 300010;ll a[N];int main() {int n, k;scanf("%d%d", &n, &k);for (int i = 0; i < n; ++i) {scanf("%lld", &a[i]);if (i) a[i] += a[i-1];}sort(a, a+n-1);ll res = 0;for (int i = 0; i < k-1; ++i)res += a[i];res = -res + k * a[n-1];printf("%lld\n", res);return 0;
}

Python代码：

n, k = [int(x) for x in input().strip().split(" ")]
a = [int(x) for x in input().strip().split(" ")]S = [sum(a[:i+1]) for i in range(n-1)]
S.sort()
res = -sum(S[:k-1]) + k * sum(a)
print(res)

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