UVA 1218 完美的服务

题目大意:

给一棵树，在树上选点安装服务器，要求每个非服务器的点有且仅有一个服务器与之相连，求服务器的最少数量

树上的动态规划，仍然按照每个节点的情况分类:

1.f[u][0]表示u是服务器，那么每个子节点可以是也可以不是

2.f[u][1]表示u不是服务器，而u的父亲是服务器，则u的所有子节点都不是服务器

3.f[u][2]表示u和父亲都不是服务器，则u恰好有一个儿子是服务器

那么可以得到以下转移方程:(v代表u的所有字节点)

f[u][0]=sum{min(f[v][1],f[v][0])}+1

f[u][1]=sum{f[v][2]}

f[u][2]较为复杂，我们需要枚举每一个v，选它的f[v][0]，然后加上其他儿子节点的f[v][2]，不过由于f[u][1]求出了sum{f[v][2]}，我们可以利用f[u][1]来写状态转移方程:f[u][2]=min(f[u][1]-f[v][2]+f[v][1])

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
const int inf=1e4+5;
int f[maxn][5],n,x,y;
struct Edge{int from,to;Edge(int from,int to):from(from),to(to){}
};
vector<Edge>edges;
vector<int>G[maxn];
void clear(){for(int i=1;i<maxn;i++)G[i].clear();edges.clear();memset(f,0,sizeof(f));
}
void addedge(int from,int to){edges.push_back((Edge){from,to});G[from].push_back(edges.size()-1);
}
void dfs(int u,int fa){if(G[u].size()==1&&edges[G[u][0]].to==fa){f[u][0]=1;f[u][1]=0;f[u][2]=inf;//对叶子节点赋初值return ;}f[u][2]=inf;for(int i=0;i<G[u].size();i++){int e=G[u][i];int v=edges[e].to;if(v==fa)continue;dfs(v,u);f[u][0]+=min(f[v][0],f[v][1]);f[u][1]+=f[v][2];f[u][2]=min(f[u][2],f[u][1]-f[v][2]+f[v][0]);}f[u][0]++;
}
int main(){while(scanf("%d",&n)==1){if(n==-1)return 0;if(n==0)scanf("%d",&n);clear();for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);addedge(x,y);addedge(y,x);}dfs(1,0);printf("%d\n",min(f[1][0],f[1][2]));}
}

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