选课时间(题目已修改,注意读题)

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Problem Description

又到了选课的时间了，xhd看着选课表发呆，为了想让下一学期好过点，他想知道学n个学分共有多少组合。你来帮帮他吧。（xhd认为一样学分的课没区别）

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。每组数据的第一行是两个整数n(1 <= n <= 40)，k(1 <= k <= 8)。接着有k行，每行有两个整数a(1 <= a <= 8),b(1 <= b <= 10)，表示学分为a的课有b门。

Output

对于每组输入数据，输出一个整数，表示学n个学分的组合数。

Sample Input

2 2

1 2

2 1

40 8

1 1

2 2

3 2

4 2

5 8

6 9

7 6

8 8

Sample Output

445

Author

xhd

Source

ACM程序设计期末考试_热身赛(感谢 xhd & 8600)

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lcy

现在以上面的第二种情况每种种类个数无限为例，给出模板：

#include <iostream>
using namespace std;
// Author: Tanky Woo
// www.wutianqi.com
const int _max = 10001;
// c1是保存各项质量砝码可以组合的数目
// c2是中间量，保存没一次的情况
int c1[_max], c2[_max];
int main()
{   //int n,i,j,k;int nNum;   // int i, j, k;while(cin >> nNum){for(i=0; i<=nNum; ++i)   // ---- ①{c1[i] = 1;c2[i] = 0;}for(i=2; i<=nNum; ++i)   // ----- ②{for(j=0; j<=nNum; ++j)   // ----- ③for(k=0; k+j<=nNum; k+=i)  // ---- ④{c2[j+k] += c1[j];}for(j=0; j<=nNum; ++j)     // ---- ⑤{c1[j] = c2[j];c2[j] = 0;}}cout << c1[nNum] << endl;}return 0;
}

我们来解释下上面标志的各个地方：(***********！！！重点！！！***********)

① 、首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x^²+..x^ⁿ)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.

② 、 i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。

③、j 从0到n遍历，这里j就是(前面i個表达式累乘的表达式)里第j个变量，(这里感谢一下seagg朋友给我指出的错误，大家可以看下留言处的讨论)。如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为
（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。

④ 、 k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。

⑤ 、把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的。

初学者请阅读：http://www.wutianqi.com/?p=596

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>using namespace std;const int N=50;int c1[N],c2[N],score[10];int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);int t,n,m;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<N;i++){c1[i]=0;c2[i]=0;}memset(score,0,sizeof(score));int a,b;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a,&b);score[a]=b;}c1[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=0;j<=n;j++)for(int k=0;k<=score[i] && j+k*i<=n;k++)c2[j+k*i]+=c1[j];for(int j=0;j<=n;j++){c1[j]=c2[j];c2[j]=0;}}printf("%d\n",c1[n]);}return 0;
}

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