特征值和特征向量(三)
特征值和特征向量(三)
一、先看一下教科书上的定义:设A是n阶方阵,如果存在常数及非零n向量x,使得,则称是矩阵A的特征值,x是A属于特征值的特征向量。给定n阶矩阵A,行列式
的结果是关于的一个多项式,成为矩阵A的特征多项式,该特征多项式构成的方程称为矩阵A的特征方程。
定理:n阶矩阵A的n个特征值就是其特征方程的n个跟;而A的属于特征值的特征向量就是其次线性方程的非零解。
例:求的特征根和特征向量
解:,解一元二次方程可得,;
对应的特征向量为x满足,求得
对应的特征向量为x满足,求得
二、例
计算:A的特征值和特征向量。
计算行列式得
化简得:
得到特征值:
化简得:
令得到特征矩阵:
同理,当得:
令得到特征矩阵:
引自:
https://blog.csdn.net/Junerror/article/details/80222540
https://www.cnblogs.com/jiahuaking/p/3843071.html
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