2.4 matlab矩阵的特征值和特征向量

1、矩阵特征值的定义：设A是n阶方阵，如果存在常数入和n维非零列向量x，使得等式Ax=入x成立，则称入为A的特征值，x是对应特征值入的特征向量。

函数调用格式有两种:
①E=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
②[X,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量。

>> a = [1 2 3;2 6 0; 6 4 1]a =1     2     32     6     06     4     1>> [x,d] = eig(a)   *d为矩a的特征向量对角阵，x为特征值的对应特征向量；即特征值8.2493所对应的特征向量是X的第一列；特征值0.9231所对应的特征向量是X的第二列；特征值-6.1723所对应的特征向量是X的第三列。
x =0.6231   -0.4678    0.5587-0.1362   -0.5176   -0.4198-0.7702   -0.7164    0.7153d =-3.1460         0         00    7.8075         00         0    3.3384>> a*x(:,1)    *A乘以特征向量等于特征值乘以特征向量ans =-1.96010.42862.4231>> d(1)*x(:,1)ans =-1.96010.42862.4231


%定义数据
x = [0 0.5 0.5 3 5.5 5.5 6 6 3 0;0 0 6 0 6 0 0 8 1 8];
a = [1 0.5;0 1];
y = a*x;%创建第一个子图
subplot(2,1,1)
fill(x(1,:),x(2,:),'r')
title('Subplot 1: 变换前的图形')%创建第二个子图
subplot(2,1,2)
fill(y(1,:),y(2,:),'y')
title('Subplot 2: 变换后的图形')

这个例子给我们的启示是：在构建字库时，不必单独创建斜体字库，而只需对正体字库进行适当的线性变换即可，这样可以大大节省存储空间。

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