luogu 1757 分组背包

题目背景

直达通天路·小 A 历险记第二篇

题目描述

自 0101 背包问世之后，小 A 对此深感兴趣。一天，小 A 去远游，却发现他的背包不同于 0101 背包，他的物品大致可分为 kk 组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。

输入格式

两个数 m,nm,n，表示一共有 nn 件物品，总重量为 mm。

接下来 nn 行，每行 33 个数 ai,bi,ciai,bi,ci，表示物品的重量，利用价值，所属组数。

输出格式

一个数，最大的利用价值。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

1≤m,n≤10001≤m,n≤1000。

两种写法：

一种是每次先考虑将一个背包计算完，另一个是先考虑将一个物品考虑完

写法1：

从最大的背包容量开始倒着往前，每次尝试所有物品，每次一个背包计算完成后，比如dp[43]结束后，再去计算dp[42]，当计算dp[42]的时候，我们已经无需考虑dp[43]了。这样倒着往前，直到计算完所有容量的背包。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define NUM 100using namespace std;int main()
{int m,n;int g = 0;int dp[1001];memset(dp, 0, sizeof(dp));vector<int> v[NUM];vector<int> w[NUM];scanf("%d%d", &m, &n);for(int i=0; i<n; i++) {int a,b,c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);w[c].push_back(a);v[c].push_back(b);g = max(g, c);}for(int i=0; i<=g; i++) {for(int j=m; j>=0; j--) {for(int k=0; k<w[i].size(); k++) {if(j >= w[i][k])dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i][k]] + v[i][k]);}}}printf("%d\n", dp[m]);return 0;
}

写法2：

我们用temp数组记录上一组数据dp结束后的dp值，然后我们先考虑其中一个物品，将该物品放到所有的背包里面（还是倒着放），计算得出放当前物品后的dp值。当放下一个物品时，我们比较的是当前的dp与temp，因为temp自始至终没有改变过，所以我们这次比较的结果其实是最初的dp数组选择当前物品得到的dp与上一次选择物品后得到的dp值的比较。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define NUM 100using namespace std;int main()
{int m,n;int g = 0;int dp[1001];int temp[1001];memset(dp, 0, sizeof(dp));vector<int> v[NUM];vector<int> w[NUM];scanf("%d%d", &m, &n);for(int i=0; i<n; i++) {int a,b,c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);w[c].push_back(a);v[c].push_back(b);g = max(g, c);}for(int i=0; i<=g; i++) {for(int j=0; j<=m; j++)temp[j] = dp[j];for(int k=0; k<w[i].size(); k++) {for(int j=m; j>=w[i][k]; j--) {dp[j] = max(dp[j], temp[j-w[i][k]]+v[i][k]);}}}printf("%d\n", dp[m]);return 0;
}