阔力梯的树（2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day2 Div.12 ）dsu on tree

题解：
dsu on tree
dsu on tree的基本步骤就不说了

看到这题询问结点的子树问题，而且询问时离线的，首先想到的dsu on tree的这个trick。
本题的难题就是如何维护结点所有孩子的这个序列。
1.第一个权值插入时，对于整体是没有影响的，（最少需要2个结点才能对其做出贡献）
2.分类讨论权值插入的位置。
设插入的数为xxx
(1).如果插入到第一位（假定编号为yyy）或者最后一位（假定编号为yyy），那么毋庸置疑增加的贡献为（x−y）∗（x−y）（x-y）*（x-y）（x−y）∗（x−y）
(2).如果插入到了中间呢，我们设前面的值为lll，后面的值为rrr，那么贡献则为(l−x)∗(l−x)+(r−x)∗(r−x)−(r−l)∗(r−l)(l-x) *(l-x)+(r-x)*(r-x)-(r-l)*(r-l)(l−x)∗(l−x)+(r−x)∗(r−x)−(r−l)∗(r−l)

对于插入和查询位置的维护，我们可以用一个set来维护即可。

代码：

/*Keep on going Never give up*/
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long#define endl '\n'
#define Accepted 0
#define AK main()
#define I_can signed
using namespace std;
const int maxn =2e5+10;
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;vector<int> edge[maxn];
vector<pair<int,int> > Q[maxn];
bool visited[maxn];
int a[maxn],sz[maxn],son[maxn];
int ans[maxn];
int sum;
set<int> ss;
void dfs(int x){sz[x]=1;for(auto i:edge[x]){dfs(i);sz[x]+=sz[i];if(sz[son[x]]<sz[i]) son[x]=i;}
}
int flag;
void cal(int x){auto it=ss.lower_bound(x);if(ss.empty()){ss.insert(x);return ;}else if(it==ss.end()){it--;sum+=(x-*it)*(x-*it);ss.insert(x);}else if(it==ss.begin()){sum+=(x-*it)*(x-*it);ss.insert(x);}else{int t=*it;int nx=*--it;sum+=-(t-nx)*(t-nx)+(t-x)*(t-x)+(nx-x)*(nx-x);ss.insert(x);}
}void sol(int x){cal(x);for(auto i:edge[x]){if(i==flag) continue;sol(i);}
}void dsu(int x,int keep){for(auto i:edge[x]){if(i==son[x]) continue;dsu(i,false);}if(son[x]){dsu(son[x],true);flag=son[x];}sol(x);flag=0;ans[x]=sum;if(!keep){sum=0;ss.clear();}}
signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);int n;cin>>n;for(int i=2;i<=n;i++){int x;cin>>x;edge[x].push_back(i);}dfs(1);dsu(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){cout<<ans[i]<<endl;}}

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