中国剩余定理

Chinese remainder theorem

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Sample Input

Sample Output

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e9+7;
//扩展欧几里得定理
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{ll d=a;if(!b)    x=1,y=0;else{d=ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;}return d;
}//中国剩余定理
//x%m[i]=a[i]
ll china(int n,int *a,int *m)
{ll M=1,x=0,y,z;for(int i=0;i<n;i++)M*=m[i];for(int i=0;i<n;i++){ll M_i=M/m[i];ex_gcd(M_i,m[i],y,z);//M_i*y = 1(mod m[i])x = (x+M_i*a[i]*y)%M;}return (x+M)%M;
}
int main()
{int n;//输入的质数及模的数量while(scanf("%d",&n)!=EOF){int *m=new int[15];//质数int *a=new int[15];//K%m[i]=a[i]for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&m[i],&a[i]);}printf("%lld\n",china(n,a,m));}return 0;
}

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