文章目录

引言
测试信号生成
THD分析
- 采样点选择
- 脉冲信号消失问题
- 幅值不等问题
加窗
插值
代码实现

引言

从Matlab总谐波失真（THD）仿真到C语言总谐波失真（THD）应用

对于如何实现THD，上篇文章中已经叙述的比较清晰，但是，正如结尾中表述，实际计算数据与理论数据差距过大，无法应用在实际的系统中，所以有了这篇文章，目的就是分析和解决FFT过程中产生的频谱泄露和栅栏效应问题

因为THD对FFT生成后的幅频特性曲线要求严格，因此需要对于窗和插值的使用也要小心。

下面依然是从测试信号生成开始讲起

测试信号生成

为了更好的分析THD，依然是生成一个测试正弦信号

通过matlab生成，然后再去使用au软件进行处理

M=8192*8;%fft采样点
Fs=48000; %采样频率，一秒多少个采样点
N=48000*4; %序列长度，总数据有多少个点
f1=100;
f2=200;
f3=300;
T=1/Fs; %单个点采样时间
t=(0:1:N-1)*T; %总时间T/Fs，每个点时间间隔t
y=0.1*sin(2*pi*f1*t-pi/6)+0.0001*sin(2*pi*f2*t+pi/2)+0.0001*sin(2*pi*f3*t+pi/3);  %生成输入信号
% % y=6*sin(2*pi*f1*t+pi/3);
% figure(1)
% plot(t, y);% y = awgn(y, 0, 'measured');
% 存储信号到wav文件
filename = 'sine_24bit_48k.wav';
audiowrite(filename, y, Fs, 'BitsPerSample', 24);[y, Fs] = audioread('sine_24bit_48k.wav');    %读取wav文件
figure
plot(t, y);Y = fft(y, M); %作FFT变换
A = abs(Y); %计算幅值
figure
% plot(0:1:(N-1)/2, A(1:N/2));
plot(0:1:M-1, A(1:M));title('Matlab N=131,072');xlabel('N');ylabel('Amplitude');%作图

最终生成一个24位，48khz的wav文件

wav音频文件解析读取定点转浮点分析幅值提取（C语言实现）

正如此篇文章，对于wav文件解析以及提取就不再赘述

THD分析

因为FFT采用的是基2-FFT，因此FFT采样点均选择2的整数次幂，因此截断信号很难会是整数周期

采样点选择

对于THD，原理上没有什么可深挖的，就是谐波能量与基波能量的比值，公式变形后就是谐波分量的幅值平方和相加再开根，然后比上基波的幅值

对与理想的信号源以及FFT后，应该出现的是如上图所示的频谱图，所以在我们之前的C语言代码中，简单粗暴的只要频谱图中这个信号是高于两侧信号，就认为这个是谐波信号。

但是，对于这么一个24位的wav音频文件，我们得到的实际fft后信号没有这么的完美。

罪魁祸首就是采样点导致的频率分辨率的问题

我们这段信号采用频率为48000Hz，FFT的采样点为 8192*8 = 65536，按理来说，频率分辨率为 48000 / 65536 = 0.732421875

所以，对于正弦信号来讲基波的理论频域频率点应该是 100 / 0.732421875 = 136.5333

理论频域中的幅值应该是 0.1 * 65536 / 2 = 32768

但是实际基波的值为频率点 137，频率幅值 2220.34

频率点值还好，差别不大，可以忽略误差，但是对于频率的幅值来讲，简直就是灾难，如果使用实际中基波频域的幅值去换算时域的幅值，得到的是 2220.34 / 65536 * 2 = 0.067759399 ，与理论值的0.1幅值相比相差甚远。

除了这个问题，在采样点为65536的程序中还存在一个BUG

例如在频谱图中的点273处

我们可以看到不同于我们一般见到的谐波信号是一个脉冲，这里是一个凹陷，这就是矩形窗带来的一个后果，主瓣衰减太慢了，影响了其他信号

这里虽然不是脉冲信号，但是，根据谐波是基波频率的整数倍的原理，我们知道在273频点上就是我们的二次谐波

这个其实也是频率分辨率为0.7和矩形窗一起带来的偏差，在这里显示的非常直观和清晰

虽然看起来我们的频率分辨率比频率分辨率为1时候更加精准了

但是因为采样的是非整周期信号，所以还是会导致栅栏效应

脉冲信号消失问题

所以，针对这个问题，解决方法就在FFT采样点的选择上，因为罪魁祸首就是截断信号不是整周期信号！

在matlab仿真的过程中，采样点选择65536，按理来说处理一个采样频率为48000采样率的信号绰绰有余，但是现实就是无情的打脸（基础不牢和受制于C语言中基2的FFT算法）

因此，增加FFT的采样点，这一次增加到 8192*16 = 131,072

现在频率的分辨率来到了 48000 / 131072= 0.3662109375

这时候我们再来看频谱图

现在对这个采样点又增加了一倍的正弦信号分析

对于正弦信号来讲基波的理论频域频率点应该是 100 / 0.3662109375 = 273.0666666666666

理论频域中的幅值应该是 0.1 * 131072/ 2 = 6,553.6

但是实际基波的值为频率点 273，频率幅值 6505.15，根据实际基波逆推得到的时域频率为 99.9755859375，时域幅值为 0.099260711669921875

这一次，我们终于正儿八经的接近了正确的答案，得到了理想的值

不过，这里还有一个问题

幅值不等问题

/ * 2021/11/30 更新 * /

对于图中的两个点，按理论来讲，频率点没有任何问题，但是幅值出现了异常，因为这两个频率点的幅值应该是完全一致

而图中的幅值却相差20%左右，虽然经过转换后时域中幅值不会相差太多，但是仍然是个非常大的隐患

这个现象应该是出现了频率泄露，需要对信号进行加窗的操作。

FFT频谱分析（补零、频谱泄露、栅栏效应、加窗、细化、频谱混叠），Matlab、C语言代码

这篇文章中整理了FFT频谱分析会遇到的几乎全部问题，可以先行跳转

经过理论知识的补全

我们在FFT变换过程中，如果采样点和采样频率不相同，即没有取到完整的函数周期倍数，那么就会造成频谱泄露

对于频谱泄露，一般采取的方法步骤为加窗，然后插值，在进行FFT

加窗

在大量的论文阅读后，加窗是改善频谱泄露的好方法，在Matlab中进行仿真验证

clc;clear;close all;fs=48000; %采样频率，一秒多少个采样点
M=8192*8; %序列长度，总数据有多少个点
f1=100;
f2=200;
f3=300;
T=1/fs; %单个点采样时间
t=(0:1:M-1)*T; %总时间T/Fs，每个点时间间隔t
x=0.1*sin(2*pi*f1*t-pi/6)+0.0001*sin(2*pi*f2*t+pi/2)+0.0001*sin(2*pi*f3*t+pi/3);  %生成输入信号% [x, fs] = audioread('sine_24bit_48k.wav');N = 8192*8;                       %设置短时傅里叶变换的长度，同时也是汉明窗的长度
h = hamming(N);                   %设置汉明窗 1.36
%sprintf("%d",h);
for m=1:N                         %用汉明窗截取信号，长度为N，主要是为了减少截断引起的栅栏效应等b(m)=x(m)*h(m);
endfor mm=1:Ny1(mm)=x(mm);
endsubplot(3,1,1),plot(t, x);title('original signal');
T=1/fs;                         %单个点采样时间
t=(1:1:N)*T;                    %总时间T/Fs，每个点时间间隔t
subplot(3,1,2),plot(t, y1);title('window function signal');
subplot(3,1,3),plot(t, b);title('hamming added signal');
grid on
figure% ya=20*log10(abs(fft(y1)));        %做傅里叶变换，取其模值，即幅频特性，然后用分贝（dB）表示
ya=abs(fft(y1, N));
subplot(2,1,1),                     %分配画布，一幅图上共两个图，这是第一个
plot(ya);title('window function signal');  %画出原始信号，即前面这个音频信号的原始波形
grid                                %添加网格线% y=20*log10(abs(fft(b)));          %做傅里叶变换，取其模值，即幅频特性，然后用分贝（dB）表示
y=abs(fft(b, N));
subplot(2,1,2),                     %分配画布，第二副图
plot(y);title('hamming added signal');            %画出短时谱
grid

绘制出效果图

可以看到加窗后频率点274 和 410 的幅值一致了

但是，仔细观察会发现，原来的基波主瓣虽然变窄了，但是多了两个明显的旁瓣，并且所有频率点的幅值都变小了

这就是加窗会带来的后果，虽然总的能量不变，但是会使得能量向周围泄露，因此要想还原时域中的幅值，就需要进行幅值的修正

经过一系列的调研，发现幅值的修正虽然理论可行，但是对于C语言实现需要大量的实验测试才能的出来一个比较好的结果

并且C语言实现工作量较大，所以加窗后插值的方法虽然在Matlab仿真实现，最后还是没有采用

还是可以看到，加窗后插值对于频谱改善还是非常的明显，并且因为插值成了整数倍，采样点也满足了整周期

插值

因此，对于加窗，虽然改善了幅频特性，但是也带来了很多麻烦

因此加窗虽然改善了幅频特性，但是也导致我需要的幅值发生了变化，还需要投入更大的精力去修正

这时我回想起了频谱泄露和栅栏效应最初的原因

没有取到完整的周期进行FFT

因为FFT算法使用基2的方法，采样点被限制在了2的整数次幂

而采样信号的频率为48000Hz，附近的整数次幂也只有 32768 和 65536

所以，既然没有办法对480000个点直接进行基2的FFT，那么就先取48000个点，然后通过插值算法插值到65536个点，再进行65536个点的FFT使得截断信号变成整周期

clc;clear;close all;M=8192*8;%fft采样点
% M = 48000;
Fs=48000; %采样频率，一秒多少个采样点
N=48000*2; %序列长度，总数据有多少个点
f1=100;
f2=f1 * 2;
f3=f1 * 3;
T=1/Fs; %单个点采样时间
t=(0:1:N-1)*T; %总时间T/Fs，每个点时间间隔t
y=0.1*sin(2*pi*f1*t-pi/6)+0.0001*sin(2*pi*f2*t+pi/2)+0.0001*sin(2*pi*f3*t+pi/3);  %生成输入信号
% % y=6*sin(2*pi*f1*t+pi/3);% y = awgn(y, 20, 'measured');
% % 存储信号到wav文件
filename = 'sine_24bit_48k.wav';
audiowrite(filename, y, Fs, 'BitsPerSample', 24);[y, Fs] = audioread('sine_24bit_48k.wav');    %读取wav文件
figure
plot(t, y);
% y = xlsread('test_data.xlsx');y = y(1:48000);
% h = hamming(48000);                   %设置汉明窗 1.36
% %sprintf("%d",h);
% for m=1:48000                         %用汉明窗截取信号，长度为N，主要是为了减少截断引起的栅栏效应等
%     y(m)=y(m)*h(m);
% end
% t1 = 0: 1/Fs : (48000-1)/Fs;
% t2 = 0: 1/Fs/(8192*8/48000.0) : (48000-1)/Fs;%通过插值，提高48000Hz频率到65536Hz
for ii = 1:48000t1(ii) = ii;
end
for ii = 1:65536t2(ii) = ii*48000/65536.0;
end
y = interp1(t1, y, t2, 'spline');
y = y .';% Matlab FFT
Y = fft(y, M); %作FFT变换
% A = 20*log10(abs(Y)); %计算幅值
A = abs(Y);
figure
% plot(0:1:(N-1)/2, A(1:N/2));
plot(0:1:M-1, A(1:M));title('Matlab N=65536');xlabel('N');ylabel('Amplitude');%作图
grid on

对于频率点100

3276.8 / 65536 * 2 = 0.1

对于频率点200

3.27678 / 65536 * 2 = 0.0000999993896484375

对于频率点300

3.27691 / 65536 * 2 = 0.00010000335693359375

这个结果不能所示差不多吧，只能说是完全符合预期！

并且因为只是从48000插值到了65536，插值的影响对原信号不是那么的大，所以因为插值本身引起的误差就很小

插值后可以对整周期点数进行FFT，所以也不会出现栅栏效应和频谱泄露

至此，问题粗暴的解决！

代码实现

有了充足的理论支撑，我们可以对C语言进行大刀阔斧的动手了

需要注意的有以下几点

基波的判断，要先把所有的频域分量找出来，然后找到幅值最大的那个基波，一个是得到频域的幅值，另一个就是得到频域的频率点
谐波的判断，首先谐波要在基波时域频率的整数倍上，其次谐波除了要比两边的频率点幅值大，还要保证不是误差引起的只是大了一丢丢的意外

下面的代码是相关的核心代码，对上篇文章出现的问题进行了有效的改进，肯定没有办法直接用，但是提供一个小思路

#define PI          acos(-1)
#define N           48000*4                     // 输入数据长度
#define Fs          48000
#define M           8192*8                      // FFT 采样点 2的n次幂
#define Mn          16                          // FFT 采样点次幂数 2^Mnvoid THD_TEST_Pthread(void)
{  while(1) {if(fft_flag == 1) {int i = 0, j = 0;double T = 1.0 / Fs;double pr[N];double pi[N], fr[N], fi[N], t[N];int z = 0;int fft_data_n[1024], denominator_n = 0;double fft_data_a[1024];double molecule = 0.0, denominator = 0.0, thd = 0.0;double direct_frequency = 0.0, direct_amplitude = 0.0;int temp = 0;char thd_data[4];int ret = 0;double *wavdata;FILE *fp_fftdata, *fp_sine;                 //文件指针fp_fftdata=fopen("fftdata.txt","w");  if(fp_fftdata==NULL) {       printf("File cannot open! " );exit(0);}fp_sine=fopen("sinedata.txt","w");  if(fp_sine==NULL) { printf("File cannot open! " );exit(0);                      }// 初始化要使用的数组fft_flag = 0;// int f1 = 100; // int f2 = 200;// int f3 = 300;// for (i = 0; i < N; i++) {                       //生成输入信号//     t[i] = i * T;//    // pr[i] = 2 + 6 * sin(2 * PI * f1 * t[i] - PI / 6) + 0.02 * sin(2 * PI * f2 * t[i] + PI / 2) + 0.01 * sin(2 * PI * f3 * t[i] + PI / 3);//     pr[i] = 0.1*sin(2 * PI * f1 * t[i] - PI / 6) + 0.0001 * sin(2 * PI * f2 * t[i] + PI / 2) + 0.0001 * sin(2 * PI * f3 * t[i] + PI / 3);//     pi[i] = 0.0;//     fprintf(fp_sine,"%f\n", pr[i]);//     // printf("%d\t%f\n",i,pr[i]); //输出结果// }wavdata = (double *) calloc ( N, sizeof(double) );ret = parse_wave_file_double("sine_24bit_48k.wav", wavdata);if(ret != 0) {ERRO("parse_wave_file Error \n"); break;}for(i = 0; i < N; i++) {pr[i] = wavdata[i];pi[i] = 0;// fprintf(fp_sine, "%.15f\n", pr[i]);}free(wavdata); // 截断信号 48000 个double interp_x[Fs/2], interp_y[Fs/2], interp_spline_x[M/2], interp_spline_y[M/2];double interp_x2[Fs/2], interp_y2[Fs/2], interp_spline_x2[M/2], interp_spline_y2[M/2];for (i = 0; i < M/2; i++) {interp_spline_x[i] = (double)(i*48000/65536.0);if(i < Fs/2) {interp_x[i] = i;interp_y[i] = pr[i];}}SPL(Fs/2, interp_x, interp_y, M/2, interp_spline_x, interp_spline_y);for (i = 0; i < M/2; i++) {interp_spline_x2[i] = (double)(i*48000/65536.0);if(i < Fs/2) {interp_x2[i] = i;interp_y2[i] = pr[i + 48000/2];}}SPL(Fs/2, interp_x2, interp_y2, M/2, interp_spline_x2, interp_spline_y2);double interp_spline[N];memset(interp_spline, 0, sizeof(interp_spline));for(i = 0; i < M; i++) {if(i < M/2) {interp_spline[i] = interp_spline_y[i];}else{interp_spline[i] = interp_spline_y2[i - M/2];}fprintf(fp_sine, "%.15f\n", interp_spline[i]);        // 打印sine到txt}// FFTkfft(interp_spline, pi, M, Mn, fr, fi);                   //调用FFT函数 fft取样点M = 2^kdouble spl_fft_data[M];for (i = 0; i < M; i++) { fprintf(fp_fftdata, "%.15f\n", interp_spline[i]);      //打印FFT幅值到txt// printf("%d\t%f\n",i,pr[i]);                         //输出结果spl_fft_data[i] = interp_spline[i];}// 直流分量if(spl_fft_data[0] > spl_fft_data[1]) {direct_frequency = 0;direct_amplitude = spl_fft_data[0] / (M * 1.0);}z = 0;molecule = 0.0;denominator = 0.0;denominator_n = 0;thd = 0.0;temp = 0;// 找出频域中前1024个脉冲信号memset(fft_data_a, 0, sizeof(fft_data_a));memset(fft_data_n, 0, sizeof(fft_data_n));for(i = 1; i < (M/2 - 1); i++) {if(spl_fft_data[i] > 0.0001)if( (spl_fft_data[i] > spl_fft_data[i - 1]) && (spl_fft_data[i] > spl_fft_data[i + 1]) ) {fft_data_n[z] = i;fft_data_a[z++] = spl_fft_data[i];if(z >= 1024) {break;}   i++;}}// 冒泡法排序,目的找出基波信号int fft_len = (double) sizeof(fft_data_a) / sizeof(*fft_data_a);bubble_sort(fft_data_a, fft_data_n, fft_len);// 得到频域基波分量幅值denominator = fft_data_a[0] / (M / 2.0);                        // 基波分量 时域幅值// 频率分辨率double Fs_Resolution = 0.0;                                     // 频率分辨率// Fs_Resolution = Fs / (M * 1.0);Fs_Resolution = M / (M * 1.0);// 得到基波分量频率denominator_n = (int)(fft_data_n[0] * Fs_Resolution + 0.5);      // 基波分量 时域频率// 找出其他谐波分量int fn_n[30];                                                   // 存储谐波分量频率点memset(fn_n, 0, sizeof(fn_n));for(i = 0; i < 30; i++) {fn_n[i] = (denominator_n * i) / Fs_Resolution;}int count_n = 0;double fft_data[256];int fft_temp = 0;// double fft_buff_del;j = 2;memset(fft_data, 0, sizeof(fft_data));for(i = 0; i < 30; i++) {fft_temp = fn_n[j++];// fft_buff_del = pr[fft_temp];if( spl_fft_data[fft_temp] > spl_fft_data[fft_temp + 1] && spl_fft_data[fft_temp] > spl_fft_data[fft_temp - 1] ) {fft_data[count_n++] = spl_fft_data[fft_temp];}if(j >= 30) {break;}}// 计算THD分子for(i = 0; i < count_n; i++) {molecule = pow(fft_data[i] / (M / 2.0), 2) + molecule;}molecule = sqrt(molecule);                          // 各次谐波平方和开根thd = molecule / denominator;printf("THD is : %f(percentage)\n", thd);temp = thd * 100000000;//int数写入char数组// char *thd_char = (char *)&temp;for (i = 0; i < 4; i++) {thd_data[i] = (temp >> (8 * i)) & 0xff;}tcp_send_qt(0x0a, thd_data, 4); // 关闭文件fclose(fp_fftdata);fclose(fp_sine);}}}static int spline(int n, int end1, int end2,double slope1, double slope2,double x[], double y[],double b[], double c[], double d[],int *iflag)
{int nm1, ib, i, ascend;double t;nm1 = n - 1;*iflag = 0;if (n < 2) { /* no possible interpolation */*iflag = 1;goto LeaveSpline;}ascend = 1;for (i = 1; i < n; ++i) if (x[i] <= x[i - 1]) ascend = 0;if (!ascend) {*iflag = 2;goto LeaveSpline;}if (n >= 3) {d[0] = x[1] - x[0];c[1] = (y[1] - y[0]) / d[0];for (i = 1; i < nm1; ++i) {d[i] = x[i + 1] - x[i];b[i] = 2.0 * (d[i - 1] + d[i]);c[i + 1] = (y[i + 1] - y[i]) / d[i];c[i] = c[i + 1] - c[i];}/* ---- Default End conditions */b[0] = -d[0];b[nm1] = -d[n - 2];c[0] = 0.0;c[nm1] = 0.0;if (n != 3) {c[0] = c[2] / (x[3] - x[1]) - c[1] / (x[2] - x[0]);c[nm1] = c[n - 2] / (x[nm1] - x[n - 3]) - c[n - 3] / (x[n - 2] - x[n - 4]);c[0] = c[0] * d[0] * d[0] / (x[3] - x[0]);c[nm1] = -c[nm1] * d[n - 2] * d[n - 2] / (x[nm1] - x[n - 4]);}/* Alternative end conditions -- known slopes */if (end1 == 1) {b[0] = 2.0 * (x[1] - x[0]);c[0] = (y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0]) - slope1;}if (end2 == 1) {b[nm1] = 2.0 * (x[nm1] - x[n - 2]);c[nm1] = slope2 - (y[nm1] - y[n - 2]) / (x[nm1] - x[n - 2]);}/* Forward elimination */for (i = 1; i < n; ++i) {t = d[i - 1] / b[i - 1];b[i] = b[i] - t * d[i - 1];c[i] = c[i] - t * c[i - 1];}/* Back substitution */c[nm1] = c[nm1] / b[nm1];for (ib = 0; ib < nm1; ++ib) {i = n - ib - 2;c[i] = (c[i] - d[i] * c[i + 1]) / b[i];}b[nm1] = (y[nm1] - y[n - 2]) / d[n - 2] + d[n - 2] * (c[n - 2] + 2.0 * c[nm1]);for (i = 0; i < nm1; ++i) {b[i] = (y[i + 1] - y[i]) / d[i] - d[i] * (c[i + 1] + 2.0 * c[i]);d[i] = (c[i + 1] - c[i]) / d[i];c[i] = 3.0 * c[i];}c[nm1] = 3.0 * c[nm1];d[nm1] = d[n - 2];}else{b[0] = (y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0]);c[0] = 0.0;d[0] = 0.0;b[1] = b[0];c[1] = 0.0;d[1] = 0.0;}
LeaveSpline:return 0;
}// n=48000 ni=65536 xi=插值后x  y=插值前y
static double seval(int ni, double u,int n, double x[], double y[],double b[], double c[], double d[],int *last)
{int i = 0, j = 0, k = 0;double w = 0.0;i = *last;if (i >= n - 1) i = 0;if (i < 0) i = 0;if ((x[i] > u) || (x[i + 1] < u)) {      //??i = 0;j = n;do {k = (i + j) / 2;if (u < x[k]) j = k;if (u >= x[k]) i = k;} while (j > i + 1);}*last = i;w = u - x[i];w = y[i] + w * (b[i] + w * (c[i] + w * d[i]));return (w);
}void SPL(int n, double *x, double *y, int ni, double *xi, double *yi)
{double *b, *c, *d;int iflag = 0, last = 0, i = 0;b = (double *)malloc(sizeof(double) * n);c = (double *)malloc(sizeof(double) * n);d = (double *)malloc(sizeof(double) * n);if (!d) { printf("no enough memory for b,c,d\n"); }else {spline(n, 0, 0, 0, 0, x, y, b, c, d, &iflag);if (iflag == 0) printf("I got coef b,c,d now\n"); else printf("x not in order or other error\n");for (i = 0; i < ni; i++) yi[i] = seval(ni, xi[i], n, x, y, b, c, d, &last);free(b); free(c); free(d);}
}/** 冒泡法排序*/
void bubble_sort(double arr[], int arr_n[], int len)
{int i, j;double temp;int temp_n;for (i = 0; i < len - 1; i++)for (j = 0; j < len - 1 - i; j++)if (arr[j] < arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;temp_n = arr_n[j];arr_n[j] = arr_n[j + 1];arr_n[j + 1] = temp_n;}
}

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