[UTCTF2020]Cube Crypto

题目

Mr. Anshel and Mr. Goldfeld were trying to exchange some asymmetric keys to get a shared key. They aren’t very good at math, so they decided to use a Rubik’s Cube instead to do the crypto. I don’t think it’s very secure though, I think you might be able to guess some of their keys :hmm:

Mr. A public key: [B' U', F B F, R' D, B D']
Mr. G public key: [R D L', D U' B, U F', L' F]Mr. A sends: [B D' R' D R D L' D' R D B', B D' R' D D U' B D' R D B', B D' R' D U F' D' R D B', B D' R' D L' F D' R D B']
Mr. G sends: [U F' R D L' B' U' L D' R' F U', U F' R D L' F B F L D' R' F U', U F' R D L' R' D L D' R' F U', U F' R D L' B D' L D' R' F U']

NOTE: The flag is the shared key that they generate, so it is NOT in utflag{} format

by balex

解题
Anshel先生和Goldfeld先生试图交换一些非对称密钥以获得共享密钥。他们的数学不是很好，所以他们决定用魔方来做加密。不过我觉得这不是很安全，我想你可能能猜到他们的一些钥匙：嗯：

A先生公钥：[B'U'，F，R'D，B'D']
G先生公钥：[R D L'，D U'B，U F'，L'F]
A先生发送：[B D'R'D R D L'D D B'，B D'R'D U'B D'R D B'，B D'R'D U F'D'R D B'，B D'R'D L'F D'R D B']
G先生发送：[U F'R D L'B'U'L D'R'F U'，U F'R D L'F F D'R'F U'，U F'R D L'R'D L'R'F U'，U F'R'D L'B D'R'F U']

注意：该标志是它们生成的共享密钥，因此它不是“utflag{}”格式
巴莱克斯

用魔方加密先了解魔方公式

这样至少知道他们再干什么了

根据密钥交换协议

由上图可知，Alice的公钥是a组成的元组，私钥是a和它的逆组成的序列
Bob的公钥是b组成的元组，，私钥是b和它的逆组成的序列
他们的共享密钥e=A^-1 B^-1 A B
由于协议基于非阿贝尔群，所以不满足交换
通过Alice与Bob发出的信息，我们可以很容易的看出A^-1 、A、 B^-1、 B
flag即为共同密钥e

(a1, a2, a3)=[B’ U’, F B F, R’ D, B D’]
(B^-1 a1 B,B^-1 a2 B,B^-1 a3 B,B^-1 a4 B)=[U F’ R D L’ B’ U’ L D’ R’ F U’, U F’ R D L’ F B F L D’ R’ F U’, U F’ R D L’ R’ D L D’ R’ F U’, U F’ R D L’ B D’ L D’ R’ F U’]

联立得：
B^-1 = U F’ R D L’
B=L D’ R’ F U’

同理求得
A^-1=BD’R’D
A=D’RDB’

则，公共密钥e=B D’ R’ D U F’ R D L’ D’ R D B’ L D’ R’ F U’

答案
flag{B D’ R’ D U F’ R D L’ D’ R D B’ L D’ R’ F U’}

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