【数据结构和算法笔记】递归详解（附题）

一个递归模型由递归出口（3）和递归体（2）组成

递归转为非递归：

任何能正确执行的递归算法都能转换成功能等价的非递归算法

●尾递归算法可以通过循环或者迭代的方式转换为等价的非递归算法

●不是尾递归的复杂算法可以通过理解递归调用的基础上可以用栈来模拟递归执行过程，从而将其转换为等价的非递归算法。

递归设计：

汉诺塔问题：

已知A【0.....n-1】为整数数组，设计一个递归算法求这n个元素的平均值

avg(A，i)=A[0] 当 i=0 时

avg(A ，i）=（avg（A,i-1）*i+A[i]）/(i+1)

float avg(int A[],int i)
{if(i==0){return(A[0]);}elsereturn ((avg(A,i-1)*i+A[i])/(i+1));}

设计一个算法求正整数n的位数

fun(n)=1 ，当n<10时

fun(n)=fun(n/10)+1 当n>=10时

int fun(int n)
{if(n<10){return 1;}else {return fun(n/10)+1;}
}

设计一个递归算法，将输入的数字逆置输出

void f(int m)
{if(m<10){cout<<m;return;}cout<<m%10;f(m/10);return;}

设计一个递归算法，利用顺序串的基本运算求串s的逆串

思路：对应s=“s1s2....sn”的串，假设s2~sn已经逆序，只需要把s1放在s2~sn逆序后的结尾即可

string f(string s)
{string res;if(s.size()==1){return s;}else{string s1=s.substr(1);return f(s1)+s[0];}
}

设有一个不带头结点的单链表L，设计两个递归算法，traverse(L)正向输出单链表L的所有节点值，traverseR(L)反向输出单链表L 的所有节点值

思路：当L为空时，返回

正向：print（L）+f（L->next）

反向：f(L->next)+print（L）

void traverse(LinkNode *L)
{if(L==NULL)return;cout<<L->data<<" ";traverse(L->next);
}
void traverseR(LinkNode *L)
{if(L==NULL)return;traverseR(L->next);cout<<L->data;
}

设有一个不带表头结点的单链表L，设计两个递归算法，del(L,x)删除单链表中第一个值为x的结点，delall（L，x）删除单链表中所有值为x的节点

思路：当链表为空，返会假

删除第一个x：

如果第一个数是x，删除后返回

删除L->next以后的数

删除所有x：

如果L->data=x，删除L，返回

删除L->next以后的数

void del(LinkNode *&L,int x)
{LinkNode *t;if(L==NULL)return;if(L->data==x){t=L;L=L->next;free(t);}del(L->next,x);
}
void delall(LinkNode *&L,int x)
{LinkNode *t;if(L==NULL)return;if(L->data==x){t=L;L=L->next;free(t);}delall(L->next,x);
}

设有一个不带头结点的单链表L，设计两个递归算法，maxnode（L）返回单链表中最大节点值，minnode（L）返回单链表中最小节点值

如果L只有1个,返回L->data

L->data与maxnode（L->next）比较，返回较大的值

L->data与minnode（L->next）比较，返回较小的值

int maxnode(LinkNode *L)
{if(L->next==NULL)return L->data; return max(L->data,maxnode(L->next));
}int minnode(LinkNode *L)
{if(L->next==NULL)return L->data;return min(L->data,minnode(L->next));
}

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