【力扣】172. 阶乘后的零

题目

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。
提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

示例 1：

输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例 2：

输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

示例 3：

输入：n = 0
输出：0

提示：

0 <= n <= 10⁴

进阶：

你可以设计并实现对数时间复杂度的算法来解决此问题吗？

解题思路

因为13!的值就会超过整形范围造成溢出，所以不能对阶乘求解；
因只有2 * 5可得到0，其他数相乘不能得到0，题目转换为求n!中含有多少个2*5；
因为2的数量明显高于5，题目转为求n!中含有多少5；
5！= 1 * 2 * 3 * 4 * (1 * 5); 10!=1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * (2 * 5); 可发现：n和5出现的次数是有关系的，n/5就是n!中5出现的次数；但经试验n>=25时并不适用；
25!=1 * …* (1 * 5)… * (2 * 5)… * (3 * 5)…* (4 * 5)…* (5 * 5); 因为出现了5 * 5，多出了一个5；算法中漏算了一部分数，没有算乘数中出现5的情况；
按照n/5,25!中至少含有25/5=5个5，除去这5个5,剩余5的含量为1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 5!中含有5的个数；
由此发现我们的计算变为一个递归或者循环，即：25!中5的个数=25/5 + 25/5/5;

代码

class Solution {public int trailingZeroes(int n) {if(n<5){return 0;}int count = n/5;      return count+trailingZeroes(count);}
}

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题目

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示例 2：

示例 3：

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解题思路

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