172. 阶乘后的零。

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

示例 1：

输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0
示例 2：

输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0
示例 3：

输入：n = 0
输出：0

析：

我们把每个乘数再稍微分解下，看一个例子。11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 11 * (2 * 5) * 9 * (4 * 2) * 7 * (3 * 2) * (1 * 5) * (2 * 2) * 3 * (1 * 2) * 1对于含有 2 的因子的话是 1 * 2, 2 * 2, 3 * 2, 4 * 2 ...对于含有 5 的因子的话是 1 * 5, 2 * 5...含有 2 的因子每两个出现一次，含有 5 的因子每 5 个出现一次，所有 2 出现的个数远远多于 5，换言之找到一个 5，一定能找到一个 2 与之配对。所以我们只需要找有多少个 5。直接的，我们只需要判断每个累乘的数有多少个 5 的因子即可。对于一个数的阶乘，就如之前分析的，5 的因子一定是每隔 5 个数出现一次，也就是下边的样子。n! = 1 * 2 * 3 * 4 * (1 * 5) * ... * (2 * 5) * ... * (3 * 5) *... * n因为每隔 5 个数出现一个 5，所以计算出现了多少个 5，我们只需要用 n/5 就可以算出来。但还没有结束，继续分析。... * (1 * 5) * ... * (1 * 5 * 5) * ... * (2 * 5 * 5) * ... * (3 * 5 * 5) * ... * n每隔 25 个数字，出现的是两个 5，所以除了每隔 5 个数算作一个 5，每隔 25 个数，还需要多算一个 5。也就是我们需要再加上 n / 25 个 5。同理我们还会发现每隔 5 * 5 * 5 = 125 个数字，会出现 3 个 5，所以我们还需要再加上 n / 125 。综上，规律就是每隔 5 个数，出现一个 5，每隔 25 个数，出现 2 个 5，每隔 125 个数，出现 3 个 5... 以此类推。最终 5 的个数就是 n / 5 + n / 25 + n / 125 ...写程序的话，如果直接按照上边的式子计算，分母可能会造成溢出。所以算 n / 25 的时候，我们先把 n 更新，n = n / 5，然后再计算 n / 5 即可。后边的同理。

解：

public class Test {public static void main(String[] args) {Test test = new Test();int res = test.trailingZeroes(5);System.out.println(res);}public int trailingZeroes(int n) {int res = 0;while (n > 0) {res += n / 5;n /= 5;}return res;}
}

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