一、内容

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1示例 1：输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0示例 2：输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0示例 3：输入：n = 0
输出：0提示：0 <= n <= 104

二、思路

首先最简单的办法是直接计算阶乘，但是由于数太大会导致溢出，那么我们可以用个小技巧，只保留末尾的几位数进行计算，因为前面的数并不会影响最末尾0的个数。
然后我们可以进行优化，我们发现在末尾增加一个0是由于数乘上了10 = 2 x 5, 那么每当一个阶乘黎曼出现了 2 x 5，末尾便会多上一个0，于是题目转化为求解2x5的对数。直观上分析，2的个数肯定是多于5的，那么我们只需要求解5的个数。如何快速求解呢，可以通过观察阶乘来发现规律。如 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ ( 1 ∗ 5 ) ∗ . . . ∗ ( 2 ∗ 5 ) . . ∗ ( 3 ∗ 5 ) . . . ∗ ( 4 ∗ 5 ) . . . ∗ ( 1 ∗ 5 ∗ 5 ) . . . ∗ ( 6 ∗ 5 ) . . . ∗ ( 2 ∗ 5 ∗ 5 ) . . . 1 * 2 * 3 * 4 * (1 * 5) * ... * (2 *5) .. * (3 *5) ... * (4 * 5)... * (1 * 5*5)... * (6 * 5) ... * (2 * 5 * 5)... 1∗2∗3∗4∗(1∗5)∗...∗(2∗5)..∗(3∗5)...∗(4∗5)...∗(1∗5∗5)...∗(6∗5)...∗(2∗5∗5)...
可以发现每5位数便会出现一个5，那么直接计算 n / 5 n/5 n/5就可以了，但是当n=25时，这时候又会多出现一个5，于是还要统计 n / 25 n /25 n/25, 同理可以发现125时又会多一个5，再加上一个 n / 125 n / 125 n/125, 这里可以使用递归来方便求解。

三、代码

直接计算阶乘

class Solution {public:int trailingZeroes(int n) {int ans = 0, last = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {last *= i;while (last % 10 == 0) {last /= 10;ans++;}last  %= 100000;}return ans;}
};

计算因子5的个数

class Solution {public:int trailingZeroes(int n) {return n >= 5 ? n / 5 + trailingZeroes(n / 5) : 0;}
};

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LeedCode 172. 阶乘后的零

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