172. 阶乘后的零尾随零

原题如下：

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

0 <= n <= 104

首先，我们需要了解尾随零是什么概念：

n! 中尾随零的个数取决于其展开式中因子10 的个数，且10由质因子2 和质因子5相乘得来，于是，我们得出，其本质就是计算展开式中质因子2和5的个数，且在数学运算中可以得出，质因子2的个数会远多于质因子5的个数。

因此我们只需要计算出质因子5的个数，就能进而求出尾随零的数量。

class Solution {public int trailingZeroes(int n) {int ans = 0;for(int x = 5;x <= n ;x+=5 ){//外层循环遍历整个n!中有质因子5的数for(int i = x;i % 5 == 0;i/=5){//对x进行判断，是否满足5的倍数这个条件ans++;} }return ans;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。（n! 中因子 5的个数为 O(n)）
空间复杂度：O(1)。

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