数学补充

卡特兰数
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快速排序

把n个数按从小到大从1到n编号，则这个形成的所有二叉树就是快速排序的所有情况

可以看出来快排的最坏时间复杂度为OnOnOn，即二叉树为单链表时

最好复杂度即两边均匀分布，Olog2nOlog_2 nOlog2n

这与二叉搜索树的性质：中序遍历为有序序列不谋而合

Code


class Solution {
public://快速排序的最好复杂度和最坏复杂度int dfs(int n,vector<int>& trees_num){if(trees_num[n]!=0) return trees_num[n];int tmp=0;for(int i=0;i<n;i++)tmp=tmp+dfs(n-1-i,trees_num)*dfs(i,trees_num);trees_num[n]=tmp;return tmp;}int numTrees(int n) {vector<int> trees_num(25);trees_num[0]=1;trees_num[1]=1;// trees_num[2]=2;// trees_num[3]=5;return dfs(n,trees_num);}
};

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