一、位置式PID

在控制信号幅值受限、且给定目标出现大跳变的情况下，积分控制容易产生积分器饱和（integrator windup）的现象，使系统出现大超调和低频震荡，甚至导致不稳定。

课上所学两种抗积分饱和方法：遇限消弱积分法，反馈抑制抗饱和PID。

1.1遇限消弱积分法

遇限消弱积分法是其中比较有效的一种抗饱和方法，其基本思想是：当执行器处于饱和、且误差信号与控制信号同方向（同号）时，积分器停止更新（其值保持不变），除此之外，积分器正常工作。即，在饱和情况下，只进行有助于削弱饱和程度的积分运算。在离散控制（采样周期为T）模式下，相应的控制律如下：

1.2反馈抑制抗饱和PID

如图1所示，反馈抑制抗饱和PID是把计算的控制量超出其限幅范围的偏差值通过反馈进入积分器，从而迫使控制量返回到限幅值之内。在离散时间（采样周期T）域中，其控制律可以表
示为

1.3实现

1.3.1头文件

/** AW_PID.h**  Created on: 2021年9月29日*      Author: longchentian*/#ifndef INCLUDE_AW_PID_H_
#define INCLUDE_AW_PID_H_typedef  struct {float32  Ref;           // 输入：参考输入  Input: Reference inputfloat32  Fdb;           // 输入：反馈输入  Input: Feedback inputfloat32  Err;           // 变量：误差信号e(k)float32  Err_1;          // 变量：误差信号e(k-1)   Variable: Errorfloat32  umax;          // 参数：控制量的饱和限幅值float32  Ts;            // 控制周期float32  kw;            // 参数：抗饱和方案：0 （无）；1（条件积分）；2（反馈抑制）float32  Kp;            // 参数：比例增益  Parameter: Proportional gainfloat32  Ki;            // 参数：积分增益 Parameter: Integral gainfloat32  Kc;            // 参数：积分修正增益 Parameter: Integral correction gainfloat32  Kd;            // 参数：微分增益Parameter: Derivative gainfloat32  Up;            // 变量：比例输出  Variable: Proportional outputfloat32  Ui;            // 变量：积分输出  Variable: Integral outputfloat32  Ud;            // 变量：微分输出  Variable: Derivative outputfloat32  Ud1;           // 变量：微分输出(k-1)  Variable: Derivative outputfloat32  N;             // 变量：低通滤波参数float32  OutPreSat;     // 变量：饱和输出  Variable: Pre-saturated outputfloat32  OutMax;        // 参数：最大输出  Parameter: Maximum outputfloat32  OutMin;        // 参数：最小输出  Parameter: Minimum outputfloat32  Out;           // 输出：AW_PID输出  Output: AW_PID outputfloat32  SatErr;        // 变量：饱和差值 Variable: Saturated differencevoid  (*calc)();        // 计算函数指针  Pointer to calculation function} AW_PID;
typedef   AW_PID*  AW_PID_handle;
/*-----------------------------------------------------------------------------默认初始化   Default initalizer for the AW_PID object.
-----------------------------------------------------------------------------*/
#define  AW_PID_DEFAULTS { 0, 0, 0, 0, 0, 0, \0, 0, 0, 0, 0, \0, 0, 0, 0, 10, \0, 0, 0, 0, 0, \(void (*)(Uint32)) aw_pid_calc }
/*------------------------------------------------------------------------------函数原型   Prototypes for the functions in  <AW_PID.c>
------------------------------------------------------------------------------*/
void aw_pid_calc(AW_PID_handle);#endif /* INCLUDE_AW_PID_H_ */

1.3.2 源文件

/*============================================================<<aw_pid.c  >>     Anti-windup PID controller
------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
#include "dmctype.h"
#include "aw_pid.h"// include the header for PID data structure definitionvoid aw_pid_calc(AW_PID * v)
{float32 uk;v->Err = v->Ref - v->Fdb;v->Up = v->Kp*v->Err;    // Compute the proportional output// Compute the integral outputif (v->kw==0)v->Ui = v->Ui + v->Ki*v->Err;else if (v->kw==1){if ((v->SatErr==0) || ( v->Err*v->SatErr>0))v->Ui = v->Ui + v->Ki*v->Err;}elsev->Ui = v->Ui + v->Ki*v->Err + v->Kc*v->SatErr;// Compute the derivative output// v->Ud = v->Ud1/(v->N+1)+v->Kd*(v->Err - v->Err_1)*v->N/(v->N+1);v->Ud=v->Kd*(v->Err - v->Err_1);// Compute the pre-saturated outputuk = v->Up + v->Ui + v->Ud;v->OutPreSat = uk;// Saturate the outputif (v->OutPreSat > v->OutMax)v->Out =  v->OutMax;else if (v->OutPreSat < v->OutMin)v->Out =  v->OutMin;elsev->Out = v->OutPreSat;// Compute the saturate differencev->SatErr = v->Out - v->OutPreSat;// Update the relevant variablesv->Err_1 = v->Err;v->Ud1 =  v->Ud;
}

二、增量式PID

增量式PID

• 增量式算法不需要对积分项累加，控制量增量只与近几次的误差有关，计算误差对控制量计算的影响较小。而位置式算法要对近几次的偏差的进行积分累加，容易产生较大的累加误差；

• 增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作；而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大；

• 增量式算法控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式算法适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀；

• 积分饱和现象是位置式PID 算法应用常见的一种现象，因此对于位置式PID 算法除了需要对输出进行限幅外还需要对积分输出进行限幅，而增量式算法很好地避免了积分饱和现象，因此在增量式PID 控制算法中只需要对输出限幅，而无需积分限幅。

2.1实现

2.1.1头文件

/** eh_pid.h**  Created on: 2021年10月10日*      Author: longchentian*/#ifndef EH_PID_H_
#define EH_PID_H_typedef  struct {float32  Ref;           // 输入：参考输入  Input: Reference inputfloat32  Fdb;           // 输入：反馈输入  Input: Feedback input、float32  Err;            //变量：误差信号e(k)float32  Err_1;          // 变量：误差信号e(k-1)   Variable: Errorfloat32  Err_2;          // 变量：误差信号e(k-2)   Variable: Errorfloat32  umax;          // 参数：控制量的饱和限幅值float32  Ts;            // 控制周期float32  Kp;            // 参数：比例增益  Parameter: Proportional gainfloat32  Ki;            // 参数：积分增益 Parameter: Integral gainfloat32  Kd;            // 参数：微分增益Parameter: Derivative gainfloat32  OutPreSat;     // 变量：饱和输出  Variable: Pre-saturated outputfloat32  OutMax;        // 参数：最大输出  Parameter: Maximum outputfloat32  OutMin;        // 参数：最小输出  Parameter: Minimum outputfloat32  Out;           // 输出：SP_PID输出  Output: SP_PID outputvoid  (*calc)();        // 计算函数指针  Pointer to calculation function} EH_PID;
typedef   EH_PID*  EH_PID_handle;/*-----------------------------------------------------------------------------默认初始化   Default initalizer for the AW_PID object.
-----------------------------------------------------------------------------*/
#define  EH_PID_DEFAULTS { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,\0, 0, 0, \0, 0, 0, 0, \(void (*)(Uint32)) eh_pid_calc }void eh_pid_calc(EH_PID_handle);#endif /* EH_PID_H_ */

2.1.2源文件

#include "dmctype.h"
#include "eh_pid.h"// include the header for PID data structure definitionvoid eh_pid_calc(EH_PID * v)
{float32 Delta_Err;                  //e(k)-e(k-1)float32 Last_Delta_Err;             //e(k-1)-e(k-2)float32 uk;                         //本次调节输出值v->Err = v->Ref - v->Fdb;Delta_Err=v->Err-v->Err_1;Last_Delta_Err=v->Err_1-v->Err_2;uk=v->Out+v->Kp*Delta_Err+v->Ki* v->Err +v->Kd*(Delta_Err-Last_Delta_Err);v->OutPreSat = uk;// Saturate the outputif (v->OutPreSat > v->OutMax)v->Out =  v->OutMax;else if (v->OutPreSat < v->OutMin)v->Out =  v->OutMin;elsev->Out = v->OutPreSat;v->Err_2=v->Err_1;v->Err_1= v->Err ;}

三、调用范例

//初始化
EH_PID pid3=EH_PID_DEFAULTS;
pid3.Kp = 0.459750444;
pid3.Ki = 0.0539999164;
pid3.Kd = 0.595000153;
pid3.Ts = Ts;
pid3.OutMax = 12;
pid3.OutMin =  0;
pid3.Ref = SpeedRef;//闭环反馈
pid3.Fdb = speed;
pid3.calc(&pid3);
control_uk =   pid3.Out;

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