整数拼接（记忆化更新）

给定一个长度为 n 的数组 A1,A2,⋅⋅⋅,An。

你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj(i 不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。

例如 12 和 345 可以拼成 12345 或 34512。

注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便是 Ai=Aj 时。

请你计算有多少种拼法满足拼出的整数是 K 的倍数。

输入格式
第一行包含 2 个整数 n 和 K。

第二行包含 n 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,An。

输出格式
一个整数代表答案。

数据范围
1≤n≤105,
1≤K≤105,
1≤Ai≤109
输入样例：
4 2
1 2 3 4
输出样例：
6

题解

又是一道关于数组骚操作的题目。
巧妙运用数组序列来进行记忆化和答案求和。
由于是一边记忆一边统计个数所以肯定有遗漏，不过遗漏的有规律（对称）于是可以补全遗漏。
两个数字拼接就类似于a[i]×10⌊log10a[j]⌋%k+a[j]%ka[i]×10⌊log10⁡a[j]⌋%k+a[j]%k

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,k,ans;
long long a[1000010];
long long cnt[11][100010];
int log_k(long long item){long long res=0;while(item){item/=10;res++;} return res;
}
void solve(){long long power=1;for(int i=0;i<n;i++){//当a[i]在后面的时候符合条件的答案有多少，此处开始出现遗漏ans+=cnt[log_k(a[i])][(k-(a[i]%k))%k];//注意一定要再次模K，因为k-a[i]%k可能为k。 //cout<<k-(a[i]%k)<<endl;power=1;for(int j=0;j<11;j++){//当a[i]在前面的时候符合后面条件的答案加一 cnt[j][((a[i]%k)*(power))%k]++;power*=10;power%=k;}}
}
int main(){cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}solve();memset(cnt,0,sizeof(cnt));//因为是更新型记忆所以一次记录不够完整，不过幸好是对称缺失//于是只需要改变顺序将缺失操作补全即可。 reverse(a,a+n);solve();cout<<ans;return 0;
}

注意

不可以一次性全部记忆化更新完。
这样会导致答案偏大，因为会出现自身和自身拼接的情况
错误代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,k,ans;
long long a[1000010];
long long cnt[11][100010];
int log_k(long long item){long long res=0;while(item){item/=10;res++;} return res;
}
void solve(){long long power=1;for(int i=0;i<n;i++){power=1;for(int j=0;j<11;j++){//当a[i]在前面的时候符合后面条件的答案加一 cnt[j][((a[i]%k)*(power))%k]++;
//          cout<<j<<" "<<((a[i]%k)*(power))%k<<endl;power*=10;power%=k;}}
}
int main(){cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}solve();for(int i=0;i<n;i++){ans+=cnt[log_k(a[i])][(k-(a[i]%k))%k];
//  cout<<cnt[log_k(a[i])][(k-(a[i]%k))%k]<<endl;}cout<<ans;return 0;
}

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