Problem Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。  均方差 ，其中平均值 xi为第i块矩形棋盘的总分。  请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。 

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。  第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int INF=0x3fffffff;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
#define SD(x) scanf("%lf",&x)
#define P_ printf(" ")
typedef long long LL;
const int MAXN=10;
double dp[20][MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];//卧槽
int s[MAXN][MAXN];
double ss[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];
double SUM(int x1,int y1,int x2,int y2){if(ss[x1][y1][x2][y2]>=0)return ss[x1][y1][x2][y2];int temp=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];return ss[x1][y1][x2][y2]=temp*temp;
}
double dfs(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){if(k==1){dp[k][x1][y1][x2][y2]=SUM(x1,y1,x2,y2);return dp[k][x1][y1][x2][y2];}if(dp[k][x1][y1][x2][y2]>=0)return dp[k][x1][y1][x2][y2];double  temp = 99999999999;for(int i=x1;i<x2;i++){temp=min(temp,SUM(x1,y1,i,y2)+dfs(k-1,i+1,y1,x2,y2));temp=min(temp,SUM(i+1,y1,x2,y2)+dfs(k-1,x1,y1,i,y2));}for(int i=y1;i<y2;i++){temp=min(temp,SUM(x1,i+1,x2,y2)+dfs(k-1,x1,y1,x2,i));temp=min(temp,SUM(x1,y1,x2,i)+dfs(k-1,x1,i+1,x2,y2));}return dp[k][x1][y1][x2][y2]=temp;
}
int main(){int N;while(~SI(N)){int temp;mem(ss,-1);mem(s,0);mem(dp,-1);for(int i=1;i<=8;i++){for(int j=1;j<=8;j++){scanf("%d",&temp);s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+temp;}}double ave=s[8][8]*1.0/N;double ans=dfs(N,1,1,8,8);//printf("%lf %d %lf\n",ans,s[8][8],ave);printf("%.3lf\n",sqrt(ans*1.0/N-ave*ave));}return 0;
}