Bailian4117 简单的整数划分问题【整数划分+记忆化递归】

4117:简单的整数划分问题
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描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。
输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。
输出
对于每组测试数据，输出N的划分数。
样例输入
5
样例输出
7
提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

问题链接：Bailian4117 简单的整数划分问题
问题描述：（略）
问题分析：
这个问题的关键是递推式，这里就不详细说明了。另外用记忆化递归实现速度上是快。
同样是递推式，另外一个版本，代码更加简洁一些。
程序说明：（略）
参考链接：HDU1028 Ignatius and the Princess III【整数划分+记忆化递归】
题记：（略）

AC的C语言程序如下：

/* HDU1028 Ignatius and the Princess III */#include <stdio.h>
#include <string.h>#define N 160
long long a[N + 1][N + 1];long long ways(int m, int n)
{if(a[m][n])return a[m][n];else {if(m == 0 || n == 1)return a[m][n] = 1;else if(n > m)return a[m][n] = ways(m, m);elsereturn a[m][n] = ways(m - n, n) + ways(m, n - 1);}
}int main(void)
{memset(a, 0, sizeof(a));int n;while(~scanf("%d", &n))printf("%lld\n", ways(n, n));return 0;
}

AC的C语言程序如下：

/* Bailian4117 简单的整数划分问题 */#include <stdio.h>
#include <string.h>#define N 50
int c[N + 1][N + 1];int ways(int m, int n)
{if(c[m][n] >= 0)return c[m][n];else {if(m == 0)return c[m][n] = 1;else if(n == 0)return c[m][n] = 0;else if(n <= m) {if(c[m - n][n] < 0)c[m - n][n] = ways(m - n, n);if(c[m][n - 1] < 0)c[m][n - 1] = ways(m, n - 1);return c[m][n] = c[m - n][n] + c[m][n - 1];} elsereturn c[m][n - 1] >= 0 ? c[m][n - 1] : (c[m][n - 1] = ways(m, n - 1));}
}int main(void)
{memset(c, 0xFF, sizeof(c));int n;while(~scanf("%d", &n)) {printf("%d\n", ways(n, n));}return 0;
}

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