浅述各个坐标系的特点

有人可能会有疑问，在上一篇文章中，我们得到了许多坐标系下的数学模型，对于控制器的设计，到底用哪一种呢？实际上不同坐标系下的数学模型都是用来描述逆变器，可能有的数学模型可能有一些抽象，不利于我们理解，这些坐标系下的数学模型都有各自的特点。

在abc坐标系下，可以看出，他对数学模型的描述比较充分，足足有6个方程，三个KVL，三个KCL，这些方程是直接通过KVL，KCL定律推出来的，所以说比较容易理解，对逆变器的描述也比较直观。

在αβ坐标系下,最大的优点就是减少了方程的数量，将6个方程简化为4个方程，对于控制系统的简化，是一个比较好的转换。

在dq坐标系下，方程的数量虽然没有减少，但是因为坐标系是旋转的，所以把交流量转换成了直流量，有利于PI控制。从某个角度上来讲，因为使用的是PI控制，所以要进行Park变换。

拉普拉斯变换

这三种坐标系层层递进，最后dq坐标系是我们进行控制器设计的直接依据。下面是dq坐标系下的数学模型。

如果要对控制器设计，离不开的就是拉氏变换，我们首先要对上式进行拉氏变换。得到以下4个公式。

得到上面的传递函数之后，可以画出系统框图

这个图和控制系统框图实际上是反过来的，因为我们是通过输出电压去调整输入电压。

从上面的结构图也可以看出来一个比较重要的问题，就是耦合。d和q轴是耦合在一起的，这时候就需要解耦控制，也比较简单。

引入PI控制器

这时候我们需要把PI控制引入到这个系统当中。对于电压外环，令

可能很多人看到这里会有些糊涂，为什么等式左边会等于等式右边。在等式左边对电压的微分实际上表示的是电流，等式右边的PI环节，对输出电压目标值与实际值之间做差然后经过PI运算得到的也是电流，所以可以相等。对PI的参数进行调节，可以达到微分的效果。（这里解释的比较模糊我感觉，我对这个地方的理解也比较有限）

将这种等效关系与之前得到的时域下的数学方程相结合，可以得到下面的式子

这里的Id，Iq实际上就是电流内环的目标值，既Id*,Iq*。

对电流内环，经过同样的过程，就可以的类似的方程，如下所示

通过以上这四个方程，我们就得到了需要控制器，对应的流程图如下

值得一体的是，通常电压外环的输出不去加负载电流，而是直接作为电流内环的目标值，也可以达到控制效果。

这时候我们只是得到了控制器，并没有计算出PI相关参数，可以利用自控的相关知识进行相关计算，简化调参，也可以直接调参。

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