C++ 关于分数的处理与计算

1.分数的表示：结构体

struct Fraction{int up;//分子int down;//分母Fraction(){};Fraction(int _up,int _down){this->up = _up;this->down = _down;}
};

其中规定如下：
（1）如果此分数是个分数则将符号放在分子上。
（2）如果此分数是0则将分子赋值为0，分母赋值为1。（至于分母赋值为1的原因是：当此分数输出时与分数为整数的情况一同处理输出，即若分数的分母为1则只输出分子。）
（3）分子分母必须最简

2.分数的化简

Fraction reduction(Fraction result)
{if(result.down < 0){result.up *= (-1);result.down *= (-1);}if(result.up == 0)result.down = 1;int _gcd = gcd(abs(result.up),abs(result.down));result.up = result.up/_gcd;result.down = result.down/_gcd;return result;
}

其中gcd函数用于求两个数的最大公因数，如下：

int gcd(int a,int b)
{if(b == 0)return a;else{return gcd(b,a%b);}
}

通过分数的化简此分数就满足上面写的分数的3条约定。

3.分数的计算：加减乘除

void add(Fraction f1 , Fraction f2)
{f3.up = f1.up*f2.down + f2.up*f1.down;f3.down = f1.down*f2.down;f3 = reduction(f3);
}
void sub(Fraction f1 , Fraction f2)
{f3.up = f1.up*f2.down - f2.up*f1.down;f3.down = f1.down*f2.down;f3 = reduction(f3);
}
void multiply(Fraction f1 , Fraction f2)
{f3.up = f1.up*f2.up;f3.down = f1.down*f2.down;f3 = reduction(f3);
}
void divide(Fraction f1 , Fraction f2)
{if(f2.up == 0)return;f3.up = f1.up*f2.down;f3.down = f1.down*f2.up;f3 = reduction(f3);
}

其中的f3时全局分数变量。

4.分数的输出：

void my_printf(Fraction f1)
{if(f1.up < 0)cout<<"(";int abs_f1 = abs(f1.up);if(f1.down == 1)cout<<f1.up;else if(abs_f1 > f1.down){cout<<f1.up/f1.down<<" "<<abs_f1%f1.down<<"/"<<f1.down;}else{cout<<f1.up<<"/"<<f1.down;}if(f1.up < 0)cout<<")";
}

输出的原则是：
（1）若此分数是个负数则加括号；
（2）若分母是1则输出分子当作整数输出；
（3）若分子（绝对值）大于分母则输出带分数，其中带分数的整数部分f1.up/f1.down，分子部分abs(f1.up)/f1.down，分母部分不变。
（4）若（2）（3）都不满足则直接输出。

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