前缀、中缀、后缀表达式归纳

后缀表达式求值：

后缀表达式是无需进行处理可以直接被计算机处理的表达式，运算符通常位于操作数的后面，例如: 3 4 + 5 * 6 - ,它是由中缀表达式(3 + 4) × 5 - 6转换过来的

后缀表达式进行求值时，设立一个栈s1，从左到右依次访问表达式中的元素，如果遇到数字直接压入栈中，如果遇到运算符就将栈中最上方的两个元素取出后进行相应的运算，将运算结果压入栈中。具体c++代码如下：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>using namespace std;int main()
{string s;getline(cin,s);        //这里需要注意，因为输入的后缀表达式操作数与运算符之间有空格隔开，因此不能用cin或者scanf进行读入int len = s.size();     // cin或者scanf读入时，遇到空格就会判定为结束int a,b;stack<int> t;int i;for (i = 0;i < len;i++){if (s[i] == '+' ||s[i] == '-' ||s[i] == '*' ||s[i] == '/' ){if (s[i] == '+'){a = t.top();t.pop();b = t.top();t.pop();a = a + b;t.push(a);}else if (s[i] == '-'){a = t.top();t.pop();b = t.top();t.pop();a = b - a;t.push(a);}else if (s[i] == '*'){a = t.top();t.pop();b = t.top();t.pop();a = a * b;t.push(a);}else if (s[i] == '/'){a = t.top();t.pop();b = t.top();t.pop();a = b / a;t.push(a);}i++;}else{int sum = 0;while (s[i] != ' '){sum *= 10;sum += (s[i] - '0');i++;}t.push(sum);}}cout << t.top() << endl;
}

中缀表达式转换成后缀表达式

中缀表达式在求值时往往要先转换成相对应的后缀表达式，具体的做法是

1.设立两个栈t1，t2，分别用来存放运算符和操作数

2.从左至右扫描中缀表达式；

3.遇到操作数时，将其压入t2；
4.遇到运算符时，进行如下处理：
4-1.如果t1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，或者该运算符为'('，则直接将此运算符入栈；
4-2.如果运算符为‘)’，那么依次将t1中的运算符弹出，压入t2，直到遇到一个‘(’，将它消除；

4-3.否则，将它与栈顶的运算符的优先级进行比较：

4-3-1.如果它的优先级大于栈顶运算符优先级，那么直接压入t1；

4-3-2.如果它的优先级小于栈顶运算符优先级，那么依次将t1中的运算符弹出，压入t2，直到遇见比它优先级小的，或者栈空，或者遇到‘(’，将它压入t1；

5.依次遍历完整个中缀表达式，栈t2中存放的就是所求的后缀表达式；

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>using namespace std;bool judge1(char s)
{if (s == '+' || s == '-' || s == '*' || s == '/' || s == '(' || s == ')') return true;else return false;
}int getOp (char s)
{if (s == '+') return 0;else if (s == '-') return 1;else if (s == '*') return 2;else if (s == '/') return 3;
}int op[4][4] = {0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0};bool judge2(char a,char b)
{int op1 = getOp(a);int op2 = getOp(b);if (op[op1][op2] == 1) return true;else return false;
}int main()
{char k;vector<char> s;while (scanf("%c",&k) != '\n')     //这里其实有个很严重的错误，在读入中缀表达式的时候，操作数和运算符之间是有空格的，因此不能用cin或者是scanf{s.push_back(k);                // 而必须使用getline()或者是gets() , 不过我懒得改了，具体可以参考上面的后缀表达式求值 }int len = s.size();  stack<char> t1;stack<char> t2;for (int i = 0;i < len;i++){bool temp1 = judge1(s[i]);if (!temp1){t2.push(s[i]);}else{if (s[i] == '(' || t1.empty() || t1.top() == '('){t1.push(s[i]);}else if(s[i] == ')'){while (t1.top() != '('){char ex = t1.top();t2.push(ex);t1.pop();}t1.pop();}else{bool temp2 = judge2(s[i],t1.top());if (temp2){t1.push(s[i]);}else{while (!t1.empty() && !judge2(s[i],t1.top()) && t1.top() != '('){char tt = t1.top();t2.push(tt);t1.pop();}t1.push(s[i]);}}}}while (!t1.empty()){char xx = t1.top();t2.push(xx);t1.pop();}stack<char> out;while (!t2.empty()){char xx = t2.top();out.push(xx);t2.pop();}while (!out.empty()){cout << out.top();out.pop();}cout << endl;
}

前缀表达式求值：

前缀表达式求值和后缀表达式求值方法很相似，只不过前缀表达式求值是从右往左扫描表达式，遇到操作数则压入栈中，遇到运算符则弹出两个操作数计算结果后重新压入

中缀表达式转前缀表达式：

与中缀转后缀相似，只说明一下不同点：

1.中缀转前缀是从右到左扫描

2.在中缀转后缀中，如果运算符比栈顶运算符的优先级高，则压入栈中，否则要依次弹出运算符栈中的元素，直到栈顶元素优先级比它低；而在中缀转前缀时，这一规则改变为如果运算符比栈顶运算符的优先级高或它们的优先级相等，则压入栈中。

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