一、前缀中缀后缀表达式

1.中缀表达式

中缀表达式就是平常生活中计算式子的写法，例如：（3+4）*5-6 就是一个中缀表达式

2.前缀表达式

1）前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前

2）要想知道前缀表达式怎么写，需要先了解前缀表达式在计算机中是怎样求值的：从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们进行相应的计算，并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

（ 3 + 4 ）* 5 - 6 的前缀表达式为 - * + 3 4 5 6

3.后缀表达式

1）后缀表达式又称逆波兰表达式，运算符位于操作数之后

2）后缀表达式在计算机中时怎么求值的：从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们进行相应的计算，并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后算出的值即为表达式结果。

（ 3 + 4 ）* 5 - 6 的后缀表达式为 3 4 + 5 * 6 -

二、中缀转后缀

这里直接说过程，不解释原理了，会用就行。

中缀转后缀过程：

1.初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果栈s2

2.从左至右扫描中缀表达式

3.遇到数字时，直接压入s2

4.遇到运算符时：

1）如果s1为空，或者栈顶为“(”，直接把遇到的运算符压入s1

2）若遇到的运算符比栈顶的运算符优先级高，直接把遇到的运算符压入s1

3）如果栈顶运算符的优先级大于等于遇到运算符的优先级，则把栈顶的运算符弹出并压入s2，然后继续让遇到的运算符和s1中新的栈顶运算符比较，直到遇到的运算符压入s1为止

5.遇到括号时：

1）如果遇到左括号“（ ”，直接压入s1

2）如果遇到右括号“ ）”，则把s1中最上面的左括号的上面的所有运算符依次弹出并压入s2，然后把这一对括号给清除，也就是把左括号给删了

6.重复步骤2-5，直到表达式最右边

7.将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2

8.此时s2中的顺序为后缀表达式，但依次弹出后为后缀表达式的逆序，所以把s2里面的东西依次弹出后，还需要逆序一下，就是后缀表达式了

但是，在实际写代码过程中，可以灵活运用这个思路，我们其实初始化一个栈就可以了，另外一个栈可以用集合替代，具体看代码：

using System;
using System.Text.RegularExpressions;
using System.Collections.Generic;namespace _8.中缀转后缀
{class Program{static void Main(string[] args){//测试string a = "1+((2+3)*4)-5";List<string> b = toInfixExpressionList(a);List<string> c = paresSuffixExpreesionList(b);foreach (var item in c){Console.Write(item);}}//中缀转后缀public static List<string> paresSuffixExpreesionList(List<string> ls){Stack<string> s1 = new Stack<string>();List<string> s2 = new List<string>();foreach (var item in ls){if(IsInt(item)){s2.Add(item);}else if(item == "("){s1.Push(item);}else if(item == ")"){while(s1.Peek() != "("){s2.Add(s1.Pop());}s1.Pop();}else{while(s1.Count != 0 && getValue(s1.Peek())>=getValue(item)&&s1.Peek() != "("){s2.Add(s1.Pop());}s1.Push(item);}}while(s1.Count!=0){s2.Add(s1.Pop());}return s2;}//返回优先级,数字越大优先级越高public static int getValue(string operation){switch(operation){case "+":return 1;case "-":return 1;case "*":return 2;case "/":return 2;default:return 0;}}//判断是否为正整数public static bool IsInt(string inString){Regex regex = new Regex("^\\d+$");return regex.IsMatch(inString.Trim());}//输入的string放入集合里public static List<string> toInfixExpressionList(string s){List<string> ls = new List<string>();int i = 0;//用于遍历string str = "";//对多位数拼接char c;//遍历到字符放入cwhile(i<s.Length){c = s[i];if(c<'0'||c>'9'){ls.Add(c.ToString());i++;}else{while(i<s.Length&&s[i]>='0'&&s[i]<='9'){c = s[i];str += c;i++;}ls.Add(str);str = "";}}return ls;}}
}

把string变成list（集合）容易操作。

为什么用一个栈就行：理解的时候用两个栈更好理解，实际写代码过程中，只需要初始化一个栈(s1)和一个集合(s2)，那为什么另一个栈（s2）变成集合更好，因为变成集合后，就可以不用逆序就是最后的后缀表达式（可以直接用），如果s2用栈的话，最后弹出后，还需要再逆序一下才为后缀表达式。

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