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表达式

前缀表达式(波兰表达式)

前缀表达式又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前
举例说明： (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6

前缀表达式求值

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:

从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)

中缀表达式对于我们人来好搞,计算机他算不算明白,就离谱

计算机不知道怎么算这个优先级

后缀表达式(逆波兰表达式)

后缀表达式

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

中举例说明： (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –

再比如:

正常的表达式	逆波兰表达式
a+b	a b +
a+(b-c)	a b c - +
a+(b-c)*d	a b c – d * +
a+d*(b-c)	a d b c - * +
a=1+3	a 1 3 + =

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素和栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:

从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
将5入栈；
接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
将6入栈；
最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

我们完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务:

输入一个逆波兰表达式(后缀表达式)，使用栈(Stack), 计算其结果
支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持对整数的计算。
思路分析
代码完成

package com.atguigu.stack;/*** ClassName:  <br/>* Description:  <br/>* Date: 2021-02-20 14:27 <br/>* @project data_algorithm* @package com.atguigu.stack*/import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;public class PolandNotation {}
//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {private static int ADD = 1;private static int SUB = 1;private static int MUL = 2;private static int DIV = 2;//写一个方法，返回对应的优先级数字public static int getValue(String operation) {int result = 0;switch (operation) {case "+":result = ADD;break;case "-":result = SUB;break;case "*":result = MUL;break;case "/":result = DIV;break;default:System.out.println("不存在该运算符" + operation);break;}return result;}}
//完成对逆波兰表达式的运算
/** 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈；2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；3)将5入栈；4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；5)将6入栈；6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果*/public static int calculate(List<String> ls) {// 创建给栈, 只需要一个栈即可Stack<String> stack = new Stack<String>();// 遍历 lsfor (String item : ls) {// 这里使用正则表达式来取出数if (item.matches("\\d+")) { // 匹配的是多位数// 入栈stack.push(item);} else {// pop出两个数，并运算， 再入栈int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());int res = 0;if (item.equals("+")) {res = num1 + num2;} else if (item.equals("-")) {res = num1 - num2;} else if (item.equals("*")) {res = num1 * num2;} else if (item.equals("/")) {res = num1 / num2;} else {throw new RuntimeException("运算符有误");}//把res 入栈stack.push("" + res);}}//最后留在stack中的数据是运算结果return Integer.parseInt(stack.pop());
}
//将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {//将 suffixExpression 分割String[] split = suffixExpression.split(" ");List<String> list = new ArrayList<String>();for(String ele: split) {list.add(ele);}return list;}
//方法：将 中缀表达式转成对应的List
//  s="1+((2+3)×4)-5";
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容List<String> ls = new ArrayList<String>();int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串String str; // 对多位数的拼接char c; // 每遍历到一个字符，就放入到cdo {//如果c是一个非数字，我需要加入到lsif((c=s.charAt(i)) < 48 ||  (c=s.charAt(i)) > 57) {ls.add("" + c);i++; //i需要后移} else { //如果是一个数，需要考虑多位数str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {str += c;//拼接i++;}ls.add(str);}}while(i < s.length());return ls;//返回
}
//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
//方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {//定义两个栈Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈//说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出//因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2//遍历lsfor(String item: ls) {//如果是一个数，加入s2if(item.matches("\\d+")) {s2.add(item);} else if (item.equals("(")) {s1.push(item);} else if (item.equals(")")) {//如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃while(!s1.peek().equals("(")) {s2.add(s1.pop());}s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号} else {//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {s2.add(s1.pop());}//还需要将item压入栈s1.push(item);}}//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2while(s1.size() != 0) {s2.add(s1.pop());}return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List}

执行

public static void main(String[] args) {//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能//说明//1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成  1 2 3 + 4 × + 5 –//2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将  "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List//   即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]//3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List//   即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]  =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?/*//先定义给逆波兰表达式//(30+4)×5-6  => 30 4 + 5 × 6 - => 164// 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +//测试//说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开//String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76//思路//1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中//2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算List<String> list = getListString(suffixExpression);System.out.println("rpnList=" + list);int res = calculate(list);System.out.println("计算的结果是=" + res);*/
}

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