【LOJ3055】「HNOI2019」JOJO

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【思路要点】

考虑将字符串缩成若干个相同字符的段 (cnt,char)(cnt,char)(cnt,char) ，相邻的字符不相同。

考虑一个与某一个前缀匹配的后缀，若该后缀横跨了 x(x≥2)x\ (x\geq2)x (x≥2) 段，那么其对应的第 222 段至第 x−1x-1x−1 段的 (cnt,char)(cnt,char)(cnt,char) 都应该对应相等；且后缀的第 111 段与前缀的第 111 段的 charcharchar 相等，后缀的 cntcntcnt 不小于前缀的 cntcntcnt ；后缀的第 xxx 段与前缀的第 xxx 段的 charcharchar 相等，前缀的 cntcntcnt 不小于后缀的 cntcntcnt 。

离线将字符树建出来，然后求出各个点的 fail/nextfail/nextfail/next ，注意这里的匹配允许当前匹配的第 111 段的 cntcntcnt 不小于前缀第 111 段的 cntcntcnt ，具体实现时可以使用可持久化线段树实现回退。

接下来求解答案，我们需要计算新产生的前缀 newnewnew 对答案的贡献。当前节点 curcurcur 的 failfailfail 树上的每一个节点 fafafa 都存在后继字符 charsonfachar_{son_{fa}}charsonfa 及其长度 cntsonfacnt_{son_{fa}}cntsonfa ，若 charsonfa=charnewchar_{son_{fa}}=char_{new}charsonfa=charnew ，则对于每一个 1≤i≤Min{cntsonfa,cntnew}1\leq i\leq Min\{cnt_{son_{fa}},cnt_{new}\}1≤i≤Min{cntsonfa,cntnew} ，新产生的第 iii 个前缀将存在一个长度为 depthfa+idepth_{fa}+idepthfa+i 的匹配。且由于 depthfadepth_{fa}depthfa 是递增的，可以将其看做一次区间赋值操作，用可持久化线段树维护各个字符的各个长度的匹配以实现回退。

注意特殊处理匹配没有横跨 222 段的情况。

时间复杂度 O(NLogN)O(NLogN)O(NLogN) 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
const int MAXP = 5e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); }
template <typename T> void read(T &x) {x = 0; int f = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {if (x < 0) x = -x, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {write(x);puts("");
}
struct SegmentTreeWithInfo {struct Node {int lc, rc;int val;} a[MAXP];int root, size, n;void init(int x) {n = x;root = size = 0;}int modify(int root, int l, int r, int pos, int d) {int ans = ++size;a[ans] = a[root];if (l == r) {a[ans].val = d;return ans;}int mid = (l + r) / 2;if (mid >= pos) a[ans].lc = modify(a[root].lc, l, mid, pos, d);else a[ans].rc = modify(a[root].rc, mid + 1, r, pos, d);return ans;}int modify(int root, int pos, int d) {return modify(root, 1, n, pos, d);}int query(int root, int l, int r, int pos) {if (l == r) return a[root].val;int mid = (l + r) / 2;if (mid >= pos) return query(a[root].lc, l, mid, pos);else return query(a[root].rc, mid + 1, r, pos);}int query(int root, int pos) {return query(root, 1, n, pos);}
} Edge;
struct SegmentTreeWithAnswer {struct Node {int lc, rc;int tag; ll sum;} a[MAXP];int root, size, n;void init(int x) {n = x;root = size = 0;}void update(int root) {a[root].sum = a[a[root].lc].sum + a[a[root].rc].sum;}void pushdown(int root, int l, int r) {if (a[root].tag) {int mid = (l + r) / 2;int lc = ++size;a[lc] = a[a[root].lc];a[lc].tag = a[root].tag;a[lc].sum = 1ll * (mid - l + 1) * a[root].tag;a[root].lc = lc;int rc = ++size;a[rc] = a[a[root].rc];a[rc].tag = a[root].tag;a[rc].sum = 1ll * (r - mid) * a[root].tag;a[root].rc = rc;a[root].tag = 0;}}int modify(int root, int l, int r, int ql, int qr, int d) {int ans = ++size;a[ans] = a[root];if (l == ql && r == qr) {a[ans].tag = d;a[ans].sum = (r - l + 1ll) * d;return ans;}pushdown(ans, l, r);int mid = (l + r) / 2;if (mid >= ql) a[ans].lc = modify(a[ans].lc, l, mid, ql, min(mid, qr), d);if (mid + 1 <= qr) a[ans].rc = modify(a[ans].rc, mid + 1, r, max(mid + 1, ql), qr, d);update(ans);return ans;}int modify(int root, int pos, int d) {return modify(root, 1, n, 1, pos, d + 1);}int getMax(int root, int l, int r) {if (a[root].tag) return r;int mid = (l + r) / 2;if (a[a[root].rc].sum) return getMax(a[root].rc, mid + 1, r);else return getMax(a[root].lc, l, mid);}ll getsum(int root, int l, int r, int ql, int qr) {if (l == ql && r == qr) return a[root].sum;if (a[root].tag) return (qr - ql + 1ll) * a[root].tag;int mid = (l + r) / 2; ll ans = 0;if (mid >= ql) ans += getsum(a[root].lc, l, mid, ql, min(qr, mid));if (mid + 1 <= qr) ans += getsum(a[root].rc, mid + 1, r, max(mid + 1, ql), qr);return ans;}ll query(int root, int pos, int least) {if (a[root].sum == 0) return 0;int Max = getMax(root, 1, n); ll ans = 0;if (Max < pos) {if (least <= Max) ans = 1ll * (pos - Max) * least;else if (least >= pos) ans = (Max + 1ll + pos) * (pos - Max) / 2;else ans = 1ll * least * (least - Max) + (least + 1ll + pos) * (pos - least) / 2;}chkmin(pos, Max);return ans + getsum(root, 1, n, 1, pos) + pos * (pos - 1ll) / 2;}
} ST;
struct AcAutomaton {struct Node {vector <int> sons, ori;int depth, redge, rans, fail;char c; ll ans;} a[MAXN];char key; int first, firstp;map <pair <int, char>, int> home;int cnte, Max, size, tot, pos[MAXN];void update(pair <int, char> x) {if (!home.count(x)) home[x] = ++cnte;}void rebuild(int pos, char c, int fa) {for (auto x : a[pos].ori) {if (a[x].c == c) {a[fa].sons.push_back(x);update(make_pair(a[x].depth - a[fa].depth, a[x].c));rebuild(x, a[x].c, fa);} else {a[pos].sons.push_back(x);update(make_pair(a[x].depth - a[pos].depth, a[x].c));rebuild(x, a[x].c, pos);}}}void getfail(int pos) {//cerr << pos << ' ' << a[pos].fail << endl;for (auto x : a[pos].sons) {chkmax(Max, a[x].depth - a[pos].depth);a[x].fail = Edge.query(a[a[pos].fail].redge, home[make_pair(a[x].depth - a[pos].depth, a[x].c)]);if (a[x].fail == 0 && a[x].c == key && a[x].depth - a[pos].depth >= first) a[x].fail = firstp;a[x].redge = a[a[x].fail].redge;int bak = a[pos].redge;a[pos].redge = Edge.modify(a[pos].redge, home[make_pair(a[x].depth - a[pos].depth, a[x].c)], x);if (pos == 0) key = a[x].c, first = a[x].depth - a[pos].depth, firstp = x;getfail(x);a[pos].redge = bak;}}ll func(int x) {return x * (x - 1ll) / 2;}void getans(int pos) {for (auto x : a[pos].sons) {int troot = Edge.query(a[a[pos].fail].redge, a[x].c - 'a' + 1);if (pos == 0) {a[x].ans = a[pos].ans + func(a[x].depth - a[pos].depth);key = a[x].c, first = a[x].depth - a[pos].depth;} else a[x].ans = a[pos].ans + ST.query(troot, a[x].depth - a[pos].depth, first * (a[x].c == key));a[x].redge = a[a[x].fail].redge;int bak = a[pos].redge; troot = Edge.query(a[pos].redge, a[x].c - 'a' + 1);troot = ST.modify(troot, a[x].depth - a[pos].depth, a[pos].depth);a[pos].redge = Edge.modify(a[pos].redge, a[x].c - 'a' + 1, troot);getans(x);a[pos].redge = bak;}}void work() {rebuild(0, -1, 0);Edge.init(cnte);getfail(0);Edge.init(26);ST.init(Max);getans(0);for (int i = 1; i <= tot; i++)writeln(a[pos[i]].ans % 998244353);}void extend(int x, char c) {pos[++tot] = ++size;a[size].c = c;a[size].depth = a[pos[tot - 1]].depth + x;a[pos[tot - 1]].ori.push_back(size);}void rev(int x) {pos[++tot] = pos[x];}
} ACAM;
int main() {int n; read(n);for (int i = 1; i <= n; i++) {int opt, x; char c;read(opt), read(x);if (opt == 1) {c = getchar();ACAM.extend(x, c);} else ACAM.rev(x);}ACAM.work();return 0;
}

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