【题解】「JSOI2012」玄武密码（AC自动机）

题面

【题目描述】
在美丽的玄武湖畔，鸡鸣寺边，鸡笼山前，有一块富饶而秀美的土地，人们唤作进香河。相传一日，一缕紫气从天而至，只一瞬间便消失在了进香河中。老人们说，这是玄武神灵将天书藏匿在此。
很多年后，人们终于在进香河地区发现了带有玄武密码的文字。更加神奇的是，这份带有玄武密码的文字，与玄武湖南岸台城的结构有微妙的关联。于是，漫长的破译工作开始了。
经过分析，我们可以用东南西北四个方向来描述台城城砖的摆放，不妨用一个长度为 NNN 的序列来描述，序列中的元素分别是 E，S，W，NE，S，W，NE，S，W，N，代表了东南西北四向，我们称之为母串。而神秘的玄武密码是由四象的图案描述而成的 MMM 段文字。这里的四象，分别是东之青龙，西之白虎，南之朱雀，北之玄武，对东南西北四向相对应。
现在，考古工作者遇到了一个难题。对于每一段文字，其前缀在母串上的最大匹配长度是多少呢？
【输入】
第一行有两个整数，NNN 和 MMM，分别表示母串的长度和文字段的个数；
第二行是一个长度为 N 的字符串，所有字符都满足是 E，S，W和NE，S，W 和 NE，S，W和N中的一个；
之后 M 行，每行有一个字符串，描述了一段带有玄武密码的文字。依然满足，所有字符都满足是 E，S，W 和 N 中的一个
【输出】
输出有 M 行，对应M 段文字。
每一行输出一个数，表示这一段文字的前缀与母串的最大匹配串长度。
【样例输入】

7 3
SNNSSNS
NNSS
NNN
WSEE

【样例输出】

4
2
0

【提示】
对于全部数据，1≤N≤107,1≤M≤1051≤N≤10^7,1≤M≤10^51≤N≤107,1≤M≤105，保证每一段文字的长度均小于等于 100100100。

算法分析

题目简单来说就是寻找MMM个字符串在长度为NNN的母串中出现的最长的长缀。
对MMM个字符串建立TrieTrieTrie字典树，使用ACACAC自动机在树上进行匹配，在匹配是，对匹配到的所有点进行标记。
最后再在树上遍历一遍MMM个字符，查看每个字符串中深度最大的标记，即为出现的最长的前缀长度。
时间复杂度：O(107)O(10^7)O(107)

参考程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10000010;
int trie[N][4],tot=1,vis[N],nxt[N];
int n,m;
char s[N],s2[100005][105];
queue<int> q;
int f(char ch)
{if(ch=='E') return 0;if(ch=='S') return 1;if(ch=='W') return 2;return 3;
}void built(int k)
{int len=strlen(s2[k]);int u=1;        //根节点for(int i=0;i<len;i++){int v=f(s2[k][i]);if(trie[u][v]==0)   trie[u][v]=++tot;//根节点为1，tot初始化一定设为1 u=trie[u][v];   } vis[u]++;       //结束标记
}
void bfs()
{      for(int i=0;i<=3;i++)//初始化{int v=trie[1][i];if(v) nxt[v]=1,q.push(v);   //根节点的孩子结点nxt指向根节点 else trie[1][i]=1;          //优化，不存在直接又从1开始 } while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=0;i<=3;i++)    {int v=trie[u][i];if(v==0)    trie[u][i]=trie[nxt[u]][i];     //优化，如果不存在则指向nxt[u]相同字符转移边，就不用再递归去找nxt[u]else{q.push(v);nxt[v]=trie[nxt[u]][i];         //存在，u的转移边结点v等于nxt[u]相同转移边的结点}}}
}
void find()
{int u=1;int len=strlen(s);for(int i=0;i<len;i++){int v=f(s[i]);u=trie[u][v];                           //优化后不需要判断是否存在结点u的转移边for(int j=u;j!=1&&vis[j]!=-1;j=nxt[j])  //统计，j为根节点或者已经统计过结束 {vis[j]=-1;                          //标记出现过 }}
}
int Find(int k)
{int len=strlen(s2[k]);int u=1;        //根节点int deep=0,i=0,ans=0;while(i<len){int v=f(s2[k][i]);u=trie[u][v];deep++;i++; if(vis[u]==-1)  ans=deep;   //记录深度最大的标记,即最长前缀 }   return ans;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%s",s);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s",s2[i]);built(i);}bfs();  find();for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",Find(i)); return 0;
}