【LOJ3103】「JSOI2019」节日庆典

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【思路要点】

考虑一种暴力维护候选点集的做法。

即，在字符串不断增长的同时，若已经可以确定 TiT_iTi 不再可能成为字典序最小的循环后缀，则将 iii 在候选点集中删除。

一个显然的事实是，令当前字符串已有 kkk 位，考虑 i<ji<ji<j ，若 Lcp(Ti,Tj)<k−j+1Lcp(T_i,T_j)<k-j+1Lcp(Ti,Tj)<k−j+1 ，则说明 Ti,TjT_i,T_jTi,Tj 在原串的第 kkk 位之前比较出了大小，从而 Ti,TjT_i,T_jTi,Tj 中较大的一个不再可能成为字典序最小的循环后缀。

此外，若 Lcp(Ti,Tj)≥k−j+1Lcp(T_i,T_j)\geq k-j+1Lcp(Ti,Tj)≥k−j+1 ，则说明 Ti,TjT_i,T_jTi,Tj 在原串的第 kkk 位之前不能比较出大小，若 k−j+1≥j−ik-j+1\geq j-ik−j+1≥j−i ，即原串的前 kkk 位形如 ABBCABBCABBC ，且 Ti=BBCA,Tj=BCAB,T2j−1=CABBT_i=BBCA,T_j=BCAB,T_{2j-1}=CABBTi=BBCA,Tj=BCAB,T2j−1=CABB 。注意到若 BCA≤CABBCA\leq CABBCA≤CAB ，有 Ti≤Tj≤T2j−iT_i\leq T_j\leq T_{2j-i}Ti≤Tj≤T2j−i ；若 BCA≥CABBCA\geq CABBCA≥CAB ，有 Ti≥Tj≥T2j−iT_i\geq T_j\geq T_{2j-i}Ti≥Tj≥T2j−i ，因此 TjT_jTj 不再可能成为字典序最小的循环后缀。

从而候选点集大小为 O(LogN)O(LogN)O(LogN) 级别，可以每次暴力重构。

计算答案时需要找到 TiT_iTi 最小的候选点，注意到此时我们只需比较某一后缀与原串的大小关系，可以在运行拓展 kmpkmpkmp 算法后实现 O(1)O(1)O(1) 比较。

时间复杂度 O(NLogN)O(NLogN)O(NLogN) 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 3e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); }
template <typename T> void read(T &x) {x = 0; int f = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {if (x < 0) x = -x, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {write(x);puts("");
}
char s[MAXN];
int n, len[MAXN];
void exkmp(int n) {len[1] = n;int Max = 1, pos = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (i <= Max) len[i] = min(len[i - pos + 1], Max - i + 1);while (i + len[i] <= n && s[i + len[i]] == s[1 + len[i]]) len[i]++;if (i + len[i] - 1 > Max) {Max = i + len[i] - 1;pos = i;}}
}
int main() {scanf("%s", s + 1);exkmp(n = strlen(s + 1));vector <int> points;for (int i = 1; i <= n; i++) {points.push_back(i);vector <int> newpoints;for (auto x : points) {bool flg = true;while (!newpoints.empty()) {int tmp = newpoints.back();if (s[i] > s[tmp + i - x]) flg = false;if (s[i] >= s[tmp + i - x]) break;newpoints.pop_back();}if (flg && (newpoints.empty() || i - x + 1 < x - newpoints.back())) newpoints.push_back(x);}points = newpoints;int ans = points[0];for (int j = 1; j < points.size(); j++) {int x = points[j], tmp = ans + i - x + 1;if (len[tmp] >= i - tmp + 1) {int tnp = i - tmp + 2;if (len[tnp] < i - tnp + 1 && s[tnp + len[tnp]] < s[1 + len[tnp]]) ans = x;} else if (s[1 + len[tmp]] < s[tmp + len[tmp]]) ans = x;}printf("%d ", ans);}return 0;
}

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