[费用流] LOJ#545. 「LibreOJ β Round #7」小埋与游乐场

有两种操作是有效的

lowbit(ai)>lowbit(bj)lowbit(ai)>lowbit(bj)lowbit(a_i)>lowbit(b_j) 或者 ai=bjai=bja_i=b_j

当 lowbit(ai)>lowbit(bj)lowbit(ai)>lowbit(bj)lowbit(a_i)>lowbit(b_j) 的 aiaia_i 和 bjbjb_j 操作时，对答案影响是 lowbit(ai)−lowbit(bj)lowbit(ai)−lowbit(bj)lowbit(a_i)-lowbit(b_j)

当 ai=bjai=bja_i=b_j 的 aiaia_i 和 bjbjb_j 操作时，对答案影响是 lowbit(ai)lowbit(ai)lowbit(a_i)

令 cntaicntaicnta_i 表示 AAA 中 lowbit(a)=2i" role="presentation">lowbit(a)=2ilowbit(a)=2ilowbit(a)=2^i 的个数，cntbicntbicntb_i 表示 BBB ,cntc" role="presentation">cntccntccnt_c 表示 a=ba=ba=b 且 lowbit(a)=2ilowbit(a)=2ilowbit(a)=2^i 的对数

对每个 cntaicntaicnta_i 和 cntbicntbicntb_i 建一个点

源点向 cntaicntaicnta_i 的点连流量为 cntaicntaicnta_i 费用为 0 的边

cntbicntbicntb_i 的点向 XXX 连流量为 cntbi" role="presentation">cntbicntbicntb_i 费用为0的边

XXX 向汇点连流量为 k" role="presentation">kkk，费用为0的边

cntaicntaicnta_i 向 cntbj(j<i)cntbj(j<i)cntb_j(j 连流量无穷费用为 2i−2j2i−2j2^i-2^j 的边

cntaicntaicnta_i 向 cntbicntbicntb_i 连流量为 cntcicntcicntc_i 费用为 2i2i2^i 的边

∑lowbit(ai)−∑lowbit(ai)−\sum lowbit(a_i)-最大费用流就是答案

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;typedef long long ll;const int N=1200010,inf=1<<29;inline char nc(){static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}inline void read(int &x){char c=nc(); x=0;for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}int n,m,k,a[N],b[N],cnta[40],cntb[40],cntc[40],g[N];inline int lowest(int x){int ret=0;if(x&32767); else ret+=15,x>>=15;if(x&255); else ret+=8,x>>=8;if(x&15); else ret+=4,x>>=4;if(x&3); else ret+=2,x>>=2;if(x&1); else ret++;return ret;
}ll ans,dis[N];int t,S,T,cnt=1,G[N];
struct edge{int t,nx,f,c;
}E[N];inline void addedge(int x,int y,int f,int c){E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; E[cnt].f=f; E[cnt].c=c; G[x]=cnt;E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; E[cnt].f=0; E[cnt].c=-c; G[y]=cnt;
}queue<int> Q;
int vis[N],frm[N];inline bool spfa(){for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-inf;vis[S]=1; Q.push(S); dis[S]=0;while(!Q.empty()){int x=Q.front(); Q.pop(); vis[x]=0;for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)if(E[i].f && dis[E[i].t]<dis[x]+E[i].c){dis[E[i].t]=dis[x]+E[i].c;frm[E[i].t]=i;if(!vis[E[i].t])vis[E[i].t]=1,Q.push(E[i].t);}}if(dis[T]<=0) return false;int mf=inf;for(int i=T;i;i=E[frm[i]^1].t) mf=min(mf,E[frm[i]].f);ans-=mf*dis[T];for(int i=T;i;i=E[frm[i]^1].t) E[frm[i]].f-=mf;return true;
}int main(){freopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);read(n);for(int i=1;i<=n;i++){read(a[i]);if(!a[i]) continue;cnta[lowest(a[i])]++,ans+=a[i]&-a[i];}read(m);for(int i=1;i<=m;i++){read(b[i]);if(!b[i]) continue;cntb[lowest(b[i])]++;}sort(a+1,a+1+n); sort(b+1,b+1+m);for(int i=1,j,p=1;i<=n;i=j+1){for(j=i;a[j+1]==a[i] && j<n;j++);int cnt=0;while(p<=m && b[p]<a[i]) p++;while(p<=m && b[p]==a[i]) p++,cnt++;cnt=min(cnt,j-i+1);if(!a[i]) continue;cntc[lowest(a[i])]+=cnt;}S=0; t=61; T=62;for(int i=0;i<30;i++){for(int j=0;j<i;j++)addedge(i+1,j+31,inf,(1<<i)-(1<<j));addedge(i+1,i+31,cntc[i],(1<<i));addedge(S,i+1,cnta[i],0);addedge(i+31,t,cntb[i],0);}read(k);addedge(t,T,k,0);while(spfa());printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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