一、随机变量

1.定义

随机变量是一个函数，且是定义在样本空间上。即将S中的每个元素e与实数x对应起来。
随机变量的取值范围在试验之前就能确定，且随机变量跟随有不同概率出现的实验结果而取不同的值，因此随机变量的取值也具有一定概率规律。

例1：
掷一枚硬币，观察出现的面，共有两个结果：
e₁=(反面朝上） e₂(正面朝上）
若用X表示掷一枚硬币出现正面的次数，则有：

即X(e)是一个随机变量。

例2.

2.随机变量的分类

离散型随机变量：可能取值是可数有限个或可列无穷多个。
例如：火灾发生的次数、120电台电话被呼叫次数、筛子点数等。
非离散型随机变量：取值充满某个区间。而连续性是指可能值可以连续的充满某个空间。
例如：例2、灯泡的寿命、等车的时间等等。

离散与非离散的主要区别在于取值方式的不同。

二、离散型随机变量及其分布

1.离散型随机变量分布律

(1)定义及其常用表示形式：

x_k为取值，p_k为相对应的概率。

(2)p_k满足条件

2.常见的几种离散型随机变量的概率分布

(1) 两点分布

当取值为0和1时，也成为了（0——1）分布。

例1：

(2) 二项分布

@1. n重伯努利试验

将硬币抛掷n次观察正反面，这便是一个简单地n重伯努利试验

@2.二项分布的定义

二项分布的背景是伯努利概型
n,是试验的次数，p是每次试验中事件发生的概率，X表示事件发生的次数
特别的当n=1，则是为（0-1）分布。
C_n^k,表示的是事件在n次试验中发生k次的方式的种数。

例2：

(3) 泊松分布

@1.定义

常见于稠密性问题：电话交换台的在一个时间间隔内的电话次数，车站某时段等人数，以及医院每天就诊人数。

@2.二项分布的泊松逼近

一般的n >=20，p<=0.05就可以使用

例3：
利用泊松分布解例2

(4) 几何分布

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