【JZOJ A组】C

Description

在远古的YL国大地上，有n个祭坛，每个祭坛上四个方向写有“艄、毜、鼛、瓯”四个大字，其实这在YL国古代分别是“东、南、西、北”的意思。
YL国每年都要举行祈福消灾的祭祀活动，这个时候，每个祭坛都要在艄毜鼛瓯四个方向中选一个方向，祭坛将向这个方向发出一道隐形的光线，如果两个祭坛发出的光线相交，或者祭坛发出的光线经过了别的祭坛，则祭祀不仅不能成功还将遭到上天的惩罚，如果这些条件都满足则祭祀将成功，YL国在接下来的一年内将不会有任何灾难，甚至只会有人出生不会有人死亡。
抽象的来说，如果我们以“艄”方向为x轴，“瓯”方向为y轴，建立笛卡尔坐标系，那么每个祭坛将会对应一个整点。每个点向上下左右四个方向之一连出一条射线，这些射线不能相交且射线不能经过除了发出点之外的其他点}。
现在他们又到了祭祀活动的时候，他们想知道，有多少种方法选择每个祭坛的方向}，使得自己的祭祀能成功？输出方案数对998244353取模后的值}。

Input

第一行一个正整数n。
接下来n行，第i + 1行两个整数x_i, y_i，表示第i个祭坛在题目中所述的坐标系下的坐标为(x_i, y_i)。

Output

输出一行一个整数，表示要求的方案数对998244353取模后的值。

Sample Input

输入1：
1
1 1
输入2：
2
1 1
2 2
输入3：
6
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
输入4：
5
1 3
-4 6
2 4
1 6
5 9
输入5：
10
175470546 566770243
501153312 923840801
-36922529 -888266785
-587403745 908979876
-483726071 -96937502
991096990 -783436017
766700568 -679180551
-601529754 815529478
961445805 303768338
245415738 325847411

Sample Output

输出1：
4
样例1解释：只有一个祭坛，显然四个方向都可以发射。
输出2：
14
样例2解释：
对于所有的4 × 4 = 16种情况中，只有两种不可行：
1号祭坛向上，2号向左。
1号向右，2号向下
输出3：
144
样例3解释：
最上面的祭坛可以向左中右三个方向连出射线，最下面的祭坛可以向右下左三个方向连出射线，中间4个祭坛可以向左右连出射线，方案数为3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 144。
输出4：
117
样例4解释：
祭坛的位置如图所示：

输出5：
24341

Data Constraint

对于前30%的数据，n ≤ 9。
对于前40%的数据，n ≤ 18。
对于前60%的数据，n ≤ 36。
对于前100%的数据，n ≤ 54，对于所有i, j，有x_i ≠ x_j或y_i ≠ y_j，且|x_i|, |y_i| ≤ {10} ^ 9。

思路

将点按x坐标排序

然后用dp处理

一个祭坛能往一个方向发射，当且仅当没有东西与它相交或被它穿过。

所以用一个5维DP就行了（第一维枚举点，其他的枚举四个方向有威胁靠得最近的点）

当然第一维要滚动一下

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 60
#define mo 998244353
using namespace std;
struct E
{int x,y;
}e[N];
int n,bb,x,y,ans,f[2][N][N][N][N];
bool cmp(E a,E b)
{return a.x<b.x||a.x==b.x&a.y<b.y;
}
int min(int x,int y)
{ if(!x) return y; if(!y) return x;return e[x].y<e[y].y?x:y;
}
int max(int x,int y)
{ if(!x) return y; if(!y) return x;return e[x].y>e[y].y?x:y;
}
bool check(int x,int y,int k)
{if(y==1&&e[k].x==e[x].x&&e[k].y>e[x].y) return 0;if(y==2&&e[k].x==e[x].x&&e[k].y<e[x].y) return 0;if(y==3&&e[k].y==e[x].y&&e[k].x<e[x].x) return 0;if(y==4&&e[k].y==e[x].y&&e[k].x>e[x].x) return 0;return 1;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);sort(e+1,e+n+1,cmp),f[0][0][0][0][0]=y=1,x=0;for(int i=1; i<=n; i++){for(int j=1; j<=4; j++) {bb=0;for(int k=1;k<=n;k++) if(!check(i,j,k)) { bb=1; break; }if(!bb)for(int u=0; u<i; u++)for(int d=0; d<i; d++)for(int l=0; l<i; l++)    for(int r=0; r<i; r++)if(f[x][u][d][l][r]){if(j==1&&(e[u].y<e[i].y||!u))(f[y][u][d][min(i,l)][r]+=f[x][u][d][l][r])%=mo;if(j==2&&(e[d].y>e[i].y||!d))(f[y][u][d][l][max(r,i)]+=f[x][u][d][l][r])%=mo;if(j==3&&((e[l].y>e[i].y&&e[r].y<e[i].y)||(!l&&!r)||(e[l].y>e[i].y&&!r)||(e[r].y<e[i].y&&!l)))(f[y][u][d][l][r]+=f[x][u][d][l][r])%=mo;if(j==4)(f[y][max(i,u)][min(i,d)][l][r]+=f[x][u][d][l][r])%=mo;}}x=x^1,y=y^1,memset(f[y],0,sizeof(f[y]));}for(int u=0; u<=n; u++)for(int d=0; d<=n; d++)for(int l=0; l<=n; l++)for(int r=0; r<=n; r++)(ans+=f[x][u][d][l][r])%=mo;printf("%d",ans);
}

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