邻接矩阵无向图的介绍

邻接矩阵无向图是指通过邻接矩阵表示的无向图。

上面的图G1包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点，而且包含了"(A,C),(A,D),(A,F),(B,C),(C,D),(E,G),(F,G)"共7条边。由于这是无向图，所以边(A,C)和边(C,A)是同一条边；这里列举边时，是按照字母先后顺序列举的。

上图右边的矩阵是G1在内存中的邻接矩阵示意图。A[i][j]=1表示第i个顶点与第j个顶点是邻接点，A[i][j]=0则表示它们不是邻接点；而A[i][j]表示的是第i行第j列的值；例如，A[1,2]=1，表示第1个顶点(即顶点B)和第2个顶点(C)是邻接点。

邻接矩阵无向图的代码说明

1. 基本定义

class MatrixUDG {private:char mVexs[MAX];    // 顶点集合int mVexNum;             // 顶点数int mEdgNum;             // 边数int mMatrix[MAX][MAX];   // 邻接矩阵public:// 创建图(自己输入数据)MatrixUDG();// 创建图(用已提供的矩阵)MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);~MatrixUDG();// 打印矩阵队列图void print();private:// 读取一个输入字符char readChar();// 返回ch在mMatrix矩阵中的位置int getPosition(char ch);
};

MatrixUDG是邻接矩阵对应的结构体。

mVexs用于保存顶点，mVexNum是顶点数，mEdgNum是边数；mMatrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，mMatrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即mVexs[i])"和"顶点j(即mVexs[j])"是邻接点；mMatrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。

2. 创建矩阵

这里介绍提供了两个创建矩阵的方法。一个是用已知数据，另一个则需要用户手动输入数据。

2.1 创建图(用已提供的矩阵)

/** 创建图(用已提供的矩阵)** 参数说明：*     vexs  -- 顶点数组*     vlen  -- 顶点数组的长度*     edges -- 边数组*     elen  -- 边数组的长度*/
MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen)
{int i, p1, p2;// 初始化"顶点数"和"边数"mVexNum = vlen;mEdgNum = elen;// 初始化"顶点"for (i = 0; i < mVexNum; i++)mVexs[i] = vexs[i];// 初始化"边"for (i = 0; i < mEdgNum; i++){// 读取边的起始顶点和结束顶点p1 = getPosition(edges[i][0]);p2 = getPosition(edges[i][1]);mMatrix[p1][p2] = 1;mMatrix[p2][p1] = 1;}
}

该函数的作用是利用已知数据来创建一个邻接矩阵无向图。实际上，在本文的测试程序源码中，该方法创建的无向图就是上面图G1。具体的调用代码如下：

char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char edges[][2] = {{'A', 'C'}, {'A', 'D'}, {'A', 'F'}, {'B', 'C'}, {'C', 'D'}, {'E', 'G'}, {'F', 'G'}};
int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);
int elen = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
MatrixUDG* pG;pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, edges, elen);

2.2 创建图(自己输入)

/* * 创建图(自己输入数据)*/
MatrixUDG::MatrixUDG()
{char c1, c2;int i, p1, p2;// 输入"顶点数"和"边数"cout << "input vertex number: ";cin >> mVexNum;cout << "input edge number: ";cin >> mEdgNum;if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1)))){cout << "input error: invalid parameters!" << endl;return ;}// 初始化"顶点"for (i = 0; i < mVexNum; i++){cout << "vertex(" << i << "): ";mVexs[i] = readChar();}// 初始化"边"for (i = 0; i < mEdgNum; i++){// 读取边的起始顶点和结束顶点cout << "edge(" << i << "): ";c1 = readChar();c2 = readChar();p1 = getPosition(c1);p2 = getPosition(c2);if (p1==-1 || p2==-1){cout << "input error: invalid edge!" << endl;return ;}mMatrix[p1][p2] = 1;mMatrix[p2][p1] = 1;}
}

该函数是通过读取用户的输入，而将输入的数据转换成对应的无向图。

完整代码：源代码

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