图的简介

图是拓扑学中的一个重要概念，分为无向图和有向图两种。图有两个重要属性，即点（Node）和边（Edge）。在图的概念中，我们只关心点和边的连接关系而并不关系他们在图中的相对位置。
由点和边连接的图中，将边赋予一定的权重，就可以将图转换为各种问题，例如TSP（旅行商）问题、（Shortest Path）最短路径问题。本文先介绍如何借助图以及赋予的边的权值生成带权邻接矩阵，再介绍利用图求两点之间最短路径的求法。

无向图（Graph）

生成带权邻接矩阵

先介绍根据以下无向图生成带权邻接矩阵的方法：

假设我们已经知道了每条边的权重（红色标定），该图中有11个点，如果挨个写出需要121个元素，对于此图已经非常繁琐。因此我给大家提供一种简单的方法，只需要写出图中标定权值的边即可达到目的。书写规则如下：
A→A：标定权值是0
若A→B没有路径可以到达，标定权值为0
若A→C有路径可以到达，根据建模需要标定权值
这样，我们在手动书写时，仅需要写出非0边的权重即可，每条边只需要书写一次，书写方式如下：

W=zeros(11);
W(1,2)=2;
W(1,4)=1;
W(1,3)=8;
W(2,3)=6;
W(2,5)=1;
W(3,4)=7;
W(3,5)=5;
W(3,6)=1;
W(3,7)=2;
W(4,7)=9;
W(5,6)=3;
W(5,8)=2;
W(5,9)=9;
W(6,7)=4;
W(6,9)=6;
W(7,9)=3;
W(7,10)=1;
W(8,9)=7;
W(8,11)=8;
W(9,10)=1;
W(9,11)=2;
W(10,11)=4;

由于本例中为无向图，因此生成的矩阵总满足W(i,j)=W(j,i)，所以利用以下代码书写另一半：

n=size(W,1);
for i=1:nfor j=i:nW(j,i)=W(i,j);%次对角线分隔的下三角部分根据上三角部分对称end
end
G=graph(W,'upper');%根据带权邻接矩阵生成无向图
plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight)
title('标定权重的无向图')

自动绘图效果如下：

带权邻接矩阵W如下：

（如果要将平时我们认为的不能到达的路径之间权重设定为Inf也很容易，不过在Matlab内置的函数shortestpath中，认为权重0即不设路径）

求两点最短路径

格式：[path,distance]=shortestpath(G,1,6)
path返回的是路径经过的点，distance是该路径的长度

例如在工作区输入：

>>[path,distance]=shortestpath(G,1,6)

显示如下：

对照我们绘制的无向图也很容易手动验证，最短路径即1→2→5→6，最短路径的距离=2+1+3=6。

有向图（Digraph）

生成带权邻接矩阵

有向图示例如下：

创建一个数组，每一列依次保存起始点，出发点，以及带权。按照和无向图同样的方法对每条边书写带权：

W=[1 2 10;1 4 10;1 8 1;2 3 10;2 7 1;3 4 10;3 6 1;4 5 1;5 6 12;5 8 12;6 7 12;7 8 12;];

用类似的方法生成有向图如下：

startpoints=W(:,1);%起始点集合
endpoints=W(:,2);%结束点集合
weights=W(:,3);%对应起始点和结束点的边权重
G=digraph(startpoints,endpoints,weights);%生成有向图
plot(G,'EdgeLabel',weights,'layout','force','Edgecolor','red')%画出有向图

效果如下：

求最短路径

在工作区求取最短路径格式如下：

格式：>> [path,distance]=shortestpath(G,s,t)

得到的结果如下：

在此需要说明的和无向图的区别是，在这里我们只有起始点的点数比终点点数小才有路径，否则没有，因此如果按照如下条件调用，则会得到空集，利用这一个特点可以在程序中增加条件加以排除。
（if distance==Inf 或 if path==[]）

>> [path,distance]=shortestpath(G,8,2)

希望本文对您有帮助，谢谢阅读

【Matlab】根据图生成带权邻接矩阵，并求出最短路径相关推荐

在Matlab中构建最大带权生成树
题目:在Matlab中构建最大带权生成树学过数据结构的都知道"最小生成树" (Minimum Spanning Tree),可以使用Prim和Kruskal算法找到完全图的最小生 ...
C++ 实现带权有向图的单源点最短路径Dijkstra算法(完整代码)
首先,引进一个辅助向量D,它的每个分量D[i]表示当前所找到的从始点v0到每个终点vi的最短路径的长度. 它的初态为:若从v0到vi有弧,则D[i]为弧上的权值:否则,置D[i]为∞. 显然,长度为 ...
【JFreeChart】自定义蜘蛛网图生成带刻度三角雷达图自定义文字风格背景色
工作中需要生成PDF 且包含图表.iText 或其他可以访问网页地址转PDF.但是效果不是特别理想.故用iText代码方式实现生成PDF.奈何图表又是一个问题(还是个三角形的雷达图).Java端生成 ...
一个图的带权邻接表存储结构的应用
情景:在一个图中,已知经过的一串n节点信息,希望显示经过的路径. 数据组织: 点要素:存放图中的点信息,必含Id字段线要素:存放编辑好的路径信息,必含"Start"和" ...
二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配
二分图匹配二分图大讲堂--彻底搞定最大匹配数(最小覆盖数).最大独立数.最小路径覆盖.带权最优匹配(转) 文本内容框架: §1图论点.边集和二分图的相关概念和性质 §2二分图最大匹配求解匈牙利算法 ...
Java数据结构与算法：无向图，有向图，带权图，图的遍历，最小生成树
文章目录无向图有向图带权图图的遍历广度优先遍历深度优先遍历最小生成树无向图前面了解到树是有单一根结点的非线性结构,图(graph)也是一种非线性结构,其中的结点可以与许多其他的结点相 ...
邻接矩阵中啥时候写0和无穷_带权有向图的邻接矩阵中0和无穷大
信息举报时间:2020-12-23 本页为您甄选多篇描写带权有向图的邻接矩阵中0和无穷大,带权有向图的邻接矩阵中0和无穷大精选,带权有向图的邻接矩阵中0和无穷大大全,有议论,叙事 ,想象等形式.文章 ...
网状结构（图）图的存储（邻接矩阵、邻接表）、图的遍历（深度DFS、广度BFS）、图的最短路径
图多对多关系是一种网状数据结构,图是由非空的顶点集合和一个描述顶点之间关系的集合组成其定义 Graph = (V, E) V={x | x ∈某个数据对象} E = {<u, v> ...
邮局选址问题-带权中位数
一.运行环境: Win7.MyEclipse.JDK8 二.运行过程说明: 数据文件格式:第一行是居民数量n的取值,第2~n+1行是每家的位置及权重. 输入格式:输入测试数据集文件编号,范围:1~6. ...

【Matlab】根据图生成带权邻接矩阵，并求出最短路径

目录

图的简介

无向图（Graph）

生成带权邻接矩阵

求两点最短路径

有向图（Digraph）

生成带权邻接矩阵

求最短路径

【Matlab】根据图生成带权邻接矩阵，并求出最短路径相关推荐

最新文章

热门文章