ACM模板--邻接矩阵无向图 Prim Kruskal Dijkstra

/*** C++: Dijkstra算法获取最短路径(邻接矩阵)** @author skywang* @date 2014/04/24*/#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;// 边的结构体
class EData
{public:char start; // 边的起点char end;   // 边的终点int weight; // 边的权重public:EData(){}EData(char s, char e, int w):start(s),end(e),weight(w){}
};class MatrixUDG {#define MAX    100#define INF    (~(0x1<<31))        // 无穷大(即0X7FFFFFFF)private:char mVexs[MAX];    // 顶点集合int mVexNum;             // 顶点数int mEdgNum;             // 边数int mMatrix[MAX][MAX];   // 邻接矩阵public:// 创建图(自己输入数据)MatrixUDG();// 创建图(用已提供的矩阵)//MatrixUDG(char vexs[], int vlen, char edges[][2], int elen);MatrixUDG(char vexs[], int vlen, int matrix[][9]);~MatrixUDG();// 深度优先搜索遍历图void DFS();// 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）void BFS();// prim最小生成树(从start开始生成最小生成树)void prim(int start);// 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树void kruskal();// Dijkstra最短路径void dijkstra(int vs, int vexs[], int dist[]);// 打印矩阵队列图void print();private:// 读取一个输入字符char readChar();// 返回ch在mMatrix矩阵中的位置int getPosition(char ch);// 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1int firstVertex(int v);// 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1int nextVertex(int v, int w);// 深度优先搜索遍历图的递归实现void DFS(int i, int *visited);// 获取图中的边EData* getEdges();// 对边按照权值大小进行排序(由小到大)void sortEdges(EData* edges, int elen);// 获取i的终点int getEnd(int vends[], int i);
};/* * 创建图(自己输入数据)*/
MatrixUDG::MatrixUDG()
{char c1, c2;int i, j, weight, p1, p2;// 输入"顶点数"和"边数"cout << "input vertex number: ";cin >> mVexNum;cout << "input edge number: ";cin >> mEdgNum;if ( mVexNum < 1 || mEdgNum < 1 || (mEdgNum > (mVexNum * (mVexNum-1)))){cout << "input error: invalid parameters!" << endl;return ;}// 初始化"顶点"for (i = 0; i < mVexNum; i++){cout << "vertex(" << i << "): ";mVexs[i] = readChar();}// 1. 初始化"边"的权值for (i = 0; i < mVexNum; i++){for (j = 0; j < mVexNum; j++){if (i==j)mMatrix[i][j] = 0;elsemMatrix[i][j] = INF;}}// 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化for (i = 0; i < mEdgNum; i++){// 读取边的起始顶点，结束顶点，权值cout << "edge(" << i << "): ";c1 = readChar();c2 = readChar();cin >> weight;p1 = getPosition(c1);p2 = getPosition(c2);if (p1==-1 || p2==-1){cout << "input error: invalid edge!" << endl;return ;}mMatrix[p1][p2] = weight;mMatrix[p2][p1] = weight;}
}/** 创建图(用已提供的矩阵)** 参数说明：*     vexs  -- 顶点数组*     vlen  -- 顶点数组的长度*     matrix-- 矩阵(数据)*/
MatrixUDG::MatrixUDG(char vexs[], int vlen, int matrix[][9])
{int i, j;// 初始化"顶点数"和"边数"mVexNum = vlen;// 初始化"顶点"for (i = 0; i < mVexNum; i++)mVexs[i] = vexs[i];// 初始化"边"for (i = 0; i < mVexNum; i++)for (j = 0; j < mVexNum; j++)mMatrix[i][j] = matrix[i][j];// 统计边的数目for (i = 0; i < mVexNum; i++)for (j = 0; j < mVexNum; j++)if (i!=j && mMatrix[i][j]!=INF)mEdgNum++;mEdgNum /= 2;
}/* * 析构函数*/
MatrixUDG::~MatrixUDG()
{
}/** 返回ch在mMatrix矩阵中的位置*/
int MatrixUDG::getPosition(char ch)
{int i;for(i=0; i<mVexNum; i++)if(mVexs[i]==ch)return i;return -1;
}/** 读取一个输入字符*/
char MatrixUDG::readChar()
{char ch;do {cin >> ch;} while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));return ch;
}/** 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1*/
int MatrixUDG::firstVertex(int v)
{int i;if (v<0 || v>(mVexNum-1))return -1;for (i = 0; i < mVexNum; i++)if (mMatrix[v][i]!=0 && mMatrix[v][i]!=INF)return i;return -1;
}/** 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1*/
int MatrixUDG::nextVertex(int v, int w)
{int i;if (v<0 || v>(mVexNum-1) || w<0 || w>(mVexNum-1))return -1;for (i = w + 1; i < mVexNum; i++)if (mMatrix[v][i]!=0 && mMatrix[v][i]!=INF)return i;return -1;
}/** 深度优先搜索遍历图的递归实现*/
void MatrixUDG::DFS(int i, int *visited)
{int w;visited[i] = 1;cout << mVexs[i] << " ";// 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走for (w = firstVertex(i); w >= 0; w = nextVertex(i, w)){if (!visited[w])DFS(w, visited);}}/** 深度优先搜索遍历图*/
void MatrixUDG::DFS()
{int i;int visited[MAX];       // 顶点访问标记// 初始化所有顶点都没有被访问for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "DFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){//printf("\n== LOOP(%d)\n", i);if (!visited[i])DFS(i, visited);}cout << endl;
}/** 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）*/
void MatrixUDG::BFS()
{int head = 0;int rear = 0;int queue[MAX];     // 辅组队列int visited[MAX];   // 顶点访问标记int i, j, k;for (i = 0; i < mVexNum; i++)visited[i] = 0;cout << "BFS: ";for (i = 0; i < mVexNum; i++){if (!visited[i]){visited[i] = 1;cout << mVexs[i] << " ";queue[rear++] = i;  // 入队列}while (head != rear) {j = queue[head++];  // 出队列for (k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) //k是为访问的邻接顶点{if (!visited[k]){visited[k] = 1;cout << mVexs[k] << " ";queue[rear++] = k;}}}}cout << endl;
}/** 打印矩阵队列图*/
void MatrixUDG::print()
{int i,j;cout << "Martix Graph:" << endl;for (i = 0; i < mVexNum; i++){for (j = 0; j < mVexNum; j++)cout << setw(10) << mMatrix[i][j] << " ";cout << endl;}
}/** prim最小生成树** 参数说明：*   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树*/
void MatrixUDG::prim(int start)
{int min,i,j,k,m,n,sum;int index=0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组int weights[MAX];    // 顶点间边的权值// prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。prims[index++] = mVexs[start];// 初始化"顶点的权值数组"，// 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。for (i = 0; i < mVexNum; i++ )weights[i] = mMatrix[start][i];// 将第start个顶点的权值初始化为0。// 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。weights[start] = 0;for (i = 0; i < mVexNum; i++){// 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。if(start == i)continue;j = 0;k = 0;min = INF;// 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。while (j < mVexNum){// 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。if (weights[j] != 0 && weights[j] < min){min = weights[j];k = j;}j++;}// 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。// 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中prims[index++] = mVexs[k];// 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。weights[k] = 0;// 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。for (j = 0 ; j < mVexNum; j++){// 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。if (weights[j] != 0 && mMatrix[k][j] < weights[j])weights[j] = mMatrix[k][j];}}// 计算最小生成树的权值sum = 0;for (i = 1; i < index; i++){min = INF;// 获取prims[i]在mMatrix中的位置n = getPosition(prims[i]);// 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。for (j = 0; j < i; j++){m = getPosition(prims[j]);if (mMatrix[m][n]<min)min = mMatrix[m][n];}sum += min;}// 打印最小生成树cout << "PRIM(" << mVexs[start] << ")=" << sum << ": ";for (i = 0; i < index; i++)cout << prims[i] << " ";cout << endl;
}/* * 获取图中的边*/
EData* MatrixUDG::getEdges()
{int i,j;int index=0;EData *edges;edges = new EData[mEdgNum];for (i=0; i < mVexNum; i++){for (j=i+1; j < mVexNum; j++){if (mMatrix[i][j]!=INF){edges[index].start  = mVexs[i];edges[index].end    = mVexs[j];edges[index].weight = mMatrix[i][j];index++;}}}return edges;
}/* * 对边按照权值大小进行排序(由小到大)*/
void MatrixUDG::sortEdges(EData* edges, int elen)
{int i,j;for (i=0; i<elen; i++){for (j=i+1; j<elen; j++){if (edges[i].weight > edges[j].weight){// 交换"边i"和"边j"swap(edges[i], edges[j]);}}}
}/** 获取i的终点*/
int MatrixUDG::getEnd(int vends[], int i)
{while (vends[i] != 0)i = vends[i];return i;
}/** 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树*/
void MatrixUDG::kruskal()
{int i,m,n,p1,p2;int length;int index = 0;          // rets数组的索引int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边EData *edges;           // 图对应的所有边// 获取"图中所有的边"edges = getEdges();// 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)sortEdges(edges, mEdgNum);for (i=0; i<mEdgNum; i++){p1 = getPosition(edges[i].start);      // 获取第i条边的"起点"的序号p2 = getPosition(edges[i].end);        // 获取第i条边的"终点"的序号m = getEnd(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点n = getEnd(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点// 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路if (m != n){vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为nrets[index++] = edges[i];           // 保存结果}}delete[] edges;// 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息length = 0;for (i = 0; i < index; i++)length += rets[i].weight;cout << "Kruskal=" << length << ": ";for (i = 0; i < index; i++)cout << "(" << rets[i].start << "," << rets[i].end << ") ";cout << endl;
}/** Dijkstra最短路径。* 即，统计图中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。** 参数说明：*       vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。*     prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。*     dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。*/
void MatrixUDG::dijkstra(int vs, int prev[], int dist[])
{int i,j,k;int min;int tmp;int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。// 初始化for (i = 0; i < mVexNum; i++){flag[i] = 0;              // 顶点i的最短路径还没获取到。prev[i] = 0;              // 顶点i的前驱顶点为0。dist[i] = mMatrix[vs][i]; // 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。}// 对"顶点vs"自身进行初始化flag[vs] = 1;dist[vs] = 0;// 遍历mVexNum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。for (i = 1; i < mVexNum; i++){// 寻找当前最小的路径；// 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。min = INF;for (j = 0; j < mVexNum; j++){if (flag[j]==0 && dist[j]<min){min = dist[j];k = j;}}// 标记"顶点k"为已经获取到最短路径flag[k] = 1;// 修正当前最短路径和前驱顶点// 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。for (j = 0; j < mVexNum; j++){tmp = (mMatrix[k][j]==INF ? INF : (min + mMatrix[k][j]));if (flag[j] == 0 && (tmp  < dist[j]) ){dist[j] = tmp;prev[j] = k;}}}// 打印dijkstra最短路径的结果cout << "dijkstra(" << mVexs[vs] << "): " << endl;for (i = 0; i < mVexNum; i++)cout << "  shortest(" << mVexs[vs] << ", " << mVexs[i] << ")=" << dist[i] << endl;
}int main()
{int prev[MAX] = {0};int dist[MAX] = {0};char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};int matrix[][9] = {/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*//*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},/*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},/*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},/*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},/*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},/*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},/*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};int vlen = sizeof(vexs)/sizeof(vexs[0]);MatrixUDG* pG;// 自定义"图"(输入矩阵队列)//pG = new MatrixUDG();// 采用已有的"图"pG = new MatrixUDG(vexs, vlen, matrix);//pG->print();   // 打印图//pG->DFS();     // 深度优先遍历//pG->BFS();     // 广度优先遍历//pG->prim(0);   // prim算法生成最小生成树//pG->kruskal(); // Kruskal算法生成最小生成树// dijkstra算法获取"第4个顶点"到其它各个顶点的最短距离pG->dijkstra(3, prev, dist);return 0;
}

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你好呀ヾ(≧▽≦*)o 我是繁凡さん这两年来我写了很多长篇文章,主要涉及数据结构,算法,程序设计竞赛,数学,计算几何等方面的内容: <数据结构>C语言版(清华严蔚敏考研版) 全书知识梳理 ...
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