前言

很多人在初学编程时都会学到筛选素数。关于素数筛，有埃氏筛法和欧拉筛，介绍这些知识的博文网上有很多，本文不再赘述。但在某些时候，我们并不需要筛选出所有素数，仅需对一个数是否为素数进行判断，此时用欧拉筛等筛法来做显得小题大做，普通筛法更适合。

因此，本文就对普通筛法进行一个相对详细的讲解，必要时会给出容易理解但并不严谨的证明，如有可以优化的地方，欢迎读者评论指正！

正文

素数普通筛这个名词可能有人没有听过，不过看代码就会理解是什么：

bool isprime(int x)
{if(x<=1) return 0;for(int i=2;i<=sqrt(x);++i)if(x%i==0) return 0;return 1;
}

现在回到本文主题：对这个筛法如何优化呢？

优化1：代码中调用了sqrt函数，可以换为 i<=x/i 来少量减少开销。这个优化对较大的数比较有效，在x比较小时，优化程度可以忽略不计。

bool isprime(int x)
{if(x<=1) return 0;for(int i=2;i<=x/i;++i)if(x%i==0) return 0;return 1;
}

优化2：这个优化代码有点长，但当x是几十万上百万的数时，优化速度就非常明显。因此这个优化适合数据范围相对较大的数据。如果x一直是几十或者几百，读者可以采用前两个，因为这样的数量级用前两个就很够了。下面先给代码，读者看代码再看证明会更好理解一点。

bool isprime(int x){if(x<=1) return 0;if(x==2||x==3) return 1;if(x%6!=1&&x%6!=5) return 0;for(int i=5;i<=x/i;i+=6)if(x%i==0||x%(i+2)==0) return 0;return 1;
}

这个优化读者可能会直接看懵了，不急，且看我细细道来。

为了方便读者保存，直接放一个图片来让读者理解，也方便读者保存。

这个细细理解就能懂的，不难，理解了之后不用背代码就能自己打出来。

不过，一定要记住这个优化是对x达到万及以上的数据优化显著，如果只是几十或者几百的数据，还是建议用最简单的判断方法来做就行。

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素数筛普通筛法全解（C/C++）

前言

正文

现在回到本文主题：对这个筛法如何优化呢？

这个优化读者可能会直接看懵了，不急，且看我细细道来。

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