Mysterious Bacteria(唯一质因子解+素数筛)

原题目：
Dr. Mob has just discovered a Deathly Bacteria. He named it RC-01. RC-01 has a very strange reproduction system. RC-01 lives exactly x days. Now RC-01 produces exactly p new deadly Bacteria where x = b的p次方 (where b, p are integers). More generally, x is a perfect pth power. Given the lifetime x of a mother RC-01 you are to determine the maximum number of new RC-01 which can be produced by the mother RC-01.

Input
Input starts with an integer T (≤ 50), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer x. You can assume that x will have magnitude at least 2 and be within the range of a 32 bit signed integer.

Output
For each case, print the case number and the largest integer p such that x is a perfect pth power.

Sample Input
3
17
1073741824
25

Sample Output
Case 1: 1
Case 2: 30
Case 3: 2

题意：求给出x的b的最大p次方（b,p未知整数）

输入：
第一行一个整数T
接下来T行，每行一个x。

思路：
求x的唯一质数因子，因为是求质数因子，所以先用素数筛，将质数筛选出来，然后对筛选出来的质因子进行求次方数。
最后，求x各质因子的最大公因数（gcd）即可。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long ll;
int prime[N],ans=0;
bool ver[N];void Prime()
{memset(ver,true,sizeof(ver));ver[1]=false;for(int i=2;i<N;i++){if(ver[i]){prime[ans++]=i;for(int j=i;1LL*i*j<N;j++)ver[i*j]=false;}}
}int gcd(int a,int b)
{return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}int main()
{int t,p=0;ll n;Prime();cin>>t;while(t--){p++;cin>>n;int f=0;if(n<0){n=-n;f=1;}int x,k=0;for(int i=0;i<ans&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){if(n%prime[i]==0){x=0;while(n%prime[i]==0){x++;n/=prime[i];}if(k==0)k=x;elsek=gcd(k,x);}}if(n>1)k=gcd(k,1);if(f==1){while(k%2==0)k=k/2;}printf("Case %d: %d\n",p,k);}return 0;
}

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