看了五大常用算法之一这篇博文，感觉理解了很多，可是纯粹都是理论，缺少一些示例，所以准备综合一篇博文，以帮助自己记忆，原文：

http://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741376.html

1、概念

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

2、基本思想

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。

若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

3、用回溯法解题的一般步骤：

（1）针对所给问题，确定问题的解空间：

首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。

（2）确定结点的扩展搜索规则

（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

4、算法框架

（1）问题框架

设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i=1,2,3,…..,n)之间满足某种条件，记为f(ai)。

（2）非递归回溯框架

   1: int a[n],i;

   2: 初始化数组a[];

   3: i = 1;

   4: while (i>0(有路可走)   and  (未达到目标))  // 还未回溯到头

   5: {

   6:     if(i > n)                                              // 搜索到叶结点

   7:     {

   8:           搜索到一个解，输出；

   9:     }

  10:     else                                                   // 处理第i个元素

  11:     {

  12:           a[i]第一个可能的值；

  13:           while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内)

  14:           {

  15:               a[i]下一个可能的值；

  16:           }

  17:           if(a[i]在搜索空间内)

  18:          {

  19:               标识占用的资源；

  20:               i = i+1;                              // 扩展下一个结点

  21:          }

  22:          else

  23:         {

  24:               清理所占的状态空间；            // 回溯

  25:               i = i –1;

  26:          }

  27: }

（3）递归的算法框架

回溯法是对解空间的深度优先搜索，在一般情况下使用递归函数来实现回溯法比较简单，其中i为搜索的深度，框架如下：

   1: int a[n];

   2: try(int i)

   3: {

   4:     if(i>n)

   5:        输出结果;

   6:      else

   7:     {

   8:        for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1)  // 枚举i所有可能的路径

   9:        {

  10:            if(fun(j))                 // 满足限界函数和约束条件

  11:              {

  12:                 a[i] = j;

  13:               ...                         // 其他操作

  14:                 try(i+1);

  15:               回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;

  16:               }

  17:          }

  18:      }

  19: }

回溯法示例：

（1）深度优先算法（DFS）

这是数据结构中的基本算法

深度优先搜索DFS可描述为：

（1）访问v0顶点；

（2）置 visited[v0]=1；

（3）搜索v0未被访问的邻接点w，若存在邻接点w，则DFS(w)。

/*
图的深度优先遍历
出处：一条鱼@博客园 http://www.cnblogs.com/yanlingyin/
2011-12-26 */
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>struct node                       /* 图顶点结构定义     */
{int vertex;                    /* 顶点数据信息       */struct node *nextnode;         /* 指下一顶点的指标   */
};
typedef struct node *graph;       /* 图形的结构新型态   */
struct node head[9];              /* 图形顶点数组       */
int visited[9];                   /* 遍历标记数组       *//********************根据已有的信息建立邻接表********************/
void creategraph(int node[20][2],int num)/*num指的是图的边数*/
{graph newnode;                 /*指向新节点的指针定义*/graph ptr;int from;                      /* 边的起点          */int to;                        /* 边的终点          */int i;for ( i = 0; i < num; i++ )    /* 读取边线信息，插入邻接表*/{from = node[i][0];         /*    边线的起点            */to = node[i][1];           /*   边线的终点             *//* 建立新顶点 */newnode = ( graph ) malloc(sizeof(struct node));newnode->vertex = to;        /* 建立顶点内容       */newnode->nextnode = NULL;    /* 设定指标初值       */ptr = &(head[from]);         /* 顶点位置           */while ( ptr->nextnode != NULL ) /* 遍历至链表尾   */ptr = ptr->nextnode;     /* 下一个顶点         */ptr->nextnode = newnode;    /* 插入节点        */}
}/**********************  图的深度优先搜寻法********************/
void dfs(int current)
{graph ptr;visited[current] = 1;          /* 记录已遍历过       */printf("vertex[%d]\n",current);   /* 输出遍历顶点值     */ptr = head[current].nextnode;  /* 顶点位置           */while ( ptr != NULL )          /* 遍历至链表尾       */{if ( visited[ptr->vertex] == 0 )  /* 如过没遍历过 */dfs(ptr->vertex);              /* 递回遍历呼叫 */ptr = ptr->nextnode;              /* 下一个顶点   */}
}/****************************** 主程序******************************/
int main()
{graph ptr;int node[20][2] = { {1, 2}, {2, 1},  /* 边线数组     */{1, 3}, {3, 1},{1, 4}, {4, 1},{2, 5}, {5, 2},{2, 6}, {6, 2},{3, 7}, {7, 3},{4, 7}, {4, 4},{5, 8}, {8, 5},{6, 7}, {7, 6},{7, 8}, {8, 7} };int i;//clrscr();for ( i = 1; i <= 8; i++ )      /*   顶点数组初始化  */{head[i].vertex = i;         /*    设定顶点值      */head[i].nextnode = NULL;    /*       指针为空     */visited[i] = 0;             /* 设定遍历初始标志   */}creategraph(node,20);          /*    建立邻接表      */printf("Content of the gragh's ADlist is:\n");for ( i = 1; i <= 8; i++ ){printf("vertex%d ->",head[i].vertex); /* 顶点值    */ptr = head[i].nextnode;             /* 顶点位置   */while ( ptr != NULL )       /* 遍历至链表尾       */{printf(" %d ",ptr->vertex);  /* 印出顶点内容   */ptr = ptr->nextnode;         /* 下一个顶点     */}printf("\n");               /*   换行             */}printf("\nThe end of the dfs are:\n");dfs(1);                        /* 打印输出遍历过程   */printf("\n");                  /* 换行               */puts(" Press any key to quit...");// getch();
}

代码来自http://www.cnblogs.com/yanlingyin/archive/2011/12/26/Depth-firstsearch.html

（2）八皇后问题

这是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

八皇后问题一共有 92 个互不相同的解。如果将旋转和对称的解归为一种的话，则一共有12个独立解

基本思路如上面分析一致，我们采用逐步试探的方式，先从一个方向往前走，能进则进，不能进则退，尝试另外的路径。首先我们来分析一下国际象棋的规则，这些规则能够限制我们的前进，也就是我们前进途中的障碍物。一个皇后q(x,y)能被满足以下条件的皇后q(row,col)吃掉

1）x=row(在纵向不能有两个皇后)

2) y=col（横向）

3）col + row = y+x;（斜向正方向）

4) col - row = y-x;（斜向反方向）

遇到上述问题之一的时候，说明我们已经遇到了障碍，不能继续向前了。我们需要退回来，尝试其他路径。

我们将棋盘看作是一个8*8的数组，这样可以使用一种蛮干的思路去解决这个问题，这样我们就是在8*8=64个格子中取出8个的组合，C(64,80) = 4426165368,显然这个数非常大，在蛮干的基础上我们可以增加回溯，从第0列开始，我们逐列进行，从第0行到第7行找到一个不受任何已经现有皇后攻击的位置，而第五列，我们会发现找不到皇后的安全位置了，前面四列的摆放如下:

第五列的时候，摆放任何行都会上图所示已经存在的皇后的攻击，这时候我们认为我们撞了南墙了，是回头的时候了，我们后退一列，将原来摆放在第四列的皇后（3，4）拿走，从（3，4）这个位置开始，我们再第四列中寻找下一个安全位置为（7，4），再继续到第五列，发现第五列仍然没有安全位置，回溯到第四列，此时第四列也是一个死胡同了，我们再回溯到第三列，这样前进几步，回退一步，最终直到在第8列上找到一个安全位置（成功）或者第一列已经是死胡同，但是第8列仍然没有找到安全位置为止

总结一下，用回溯的方法解决8皇后问题的步骤为：

1）从第一列开始，为皇后找到安全位置，然后跳到下一列

2）如果在第n列出现死胡同，如果该列为第一列，棋局失败，否则后退到上一列，在进行回溯

3）如果在第8列上找到了安全位置，则棋局成功。

8个皇后都找到了安全位置代表棋局的成功，用一个长度为8的整数数组queenList代表成功摆放的8个皇后，数组索引代表棋盘的col向量，而数组的值为棋盘的row向

量，所以(row,col)的皇后可以表示为(queenList[col],col),如上图中的几个皇后可表示为：

queenList[0] = 0; queenList[1] = 3; queenList[2] = 1; queenList[3] = 4; queenList = 2;

代码：

<span style="font-size:12px;">/*
* Copyright (c) leo
* All rights reserved.
* filename: nQueens
* summary :
* version : 1.0
* author : leo
* date : 8.12.2011
*问题：
*    在n*n (n=1 or n>=4 )的棋盘上放置n个皇后，如果在同一行，同一列，同一对角线上都不存在两个皇后，
*    那么这个棋盘格局就是n皇后的一个解。
*要求：
*    找出n皇后的一组解即可，打印出放置满足n皇后条件的棋子位置
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<conio.h>
#define N 8 //皇后数=棋盘行列数
int a[N]; //a[i]为第i行皇后所在列
void show() //图形化输出
{int i;int p,q ;int b[N][N]={0};static t=1;printf("第%d个解为: ",t++);for(i=0;i<N;i++){b[i][a[i]]=1;printf("(%d,%d) ",i,a[i]);}printf("\n");for(p=0;p<N;p++){for(q=0;q<N;q++){if(b[p][q]==1)printf("●");elseprintf("○");}printf("\n");}
}
int check(int n) //检查位置是否合法，满足条件返回1，否则返回0
{int i;for(i=0;i<n;i++){if(a[i]==a[n]||fabs(n-i)==fabs(a[i]-a[n])) //at the same column or diagonal (对角线)return 0;}return 1;
}
void put(int n) //主体部分，在第n行放置第n个皇后
{int i;if(n==N)return ;for(i=0;i<N;i++){a[n]=i;if(check(n)) //位置合法{if(n==N-1) //皇后全部放置完毕show();elseput(n+1);}}
}
int main ()
{put(0);return 0;
}</span>

五大常用算法之回溯法相关推荐

[回溯算法] 五大常用算法之回溯法
算法入门6:回溯法一. 回溯法 – 深度优先搜素 1. 简单概述回溯法思路的简单描述是:把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示,然后使用深度优先搜索策略进行遍历,遍历的过程中记录和寻找所有可行解 ...
五大常用算法之回溯法详解及经典例题
一. 回溯法 – 深度优先搜素 1. 简单概述回溯法思路的简单描述是:把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示,然后使用深度优先搜索策略进行遍历,遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解. 基本思 ...
五大常用算法一(回溯,随机化,动态规划)
五大常用算法一(回溯,随机化,动态规划) 回溯算法回溯法: 也称为试探法,它并不考虑问题规模的大小,而是从问题的最明显的最小规模开始逐步求解出可能的答案,并以此慢慢地扩大问题规模,迭代地逼近最终问题 ...
五大经典算法之回溯法
一.基本概念回溯法,又称为试探法,按选优条件向前不断搜索,以达到目标.但是当探索到某一步时,如果发现原先选择并不优或达不到目标,就会退回一步重新选择,这种达不到目的就退回再走的算法称为回溯法. ...
第39级台阶回溯算法c语言,五大经典算法之回溯法 - osc_9ipdey7e的个人空间 - OSCHINA - 中文开源技术交流社区...
一.基本概念回溯法,又称为试探法,按选优条件向前不断搜索,以达到目标.但是当探索到某一步时,如果发现原先选择并不优或达不到目标,就会退回一步重新选择,这种达不到目的就退回再走的算法称为回溯法. 与穷 ...
五大经典算法之回溯法及其应用
前言回溯法是一种选优搜索法,又称为试探法,按选优条件向前搜索,以达到目标.但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的 ...
（转）五大常用算法：分治、动态规划、贪心、回溯和分支界定
分治算法一.基本概念在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法.字面上的解释是"分而治之",就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题-- ...
五大常用算法之四：回溯法
http://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741376.html 1.概念回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试 ...
回溯法采用的搜索策略_五大常用算法之四：回溯法
1.概念回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就"回溯"返回,尝试别的路径.回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向 ...
五大常用算法：分治、动态规划、贪心、回溯和分支界定
算法系列之十六:使用穷举法解猜结果游戏--http://blog.csdn.net/orbit/article/details/7607685 ---------------例子: 麻将PC上发送操作 ...

五大常用算法之回溯法

1、概念

2、基本思想

3、用回溯法解题的一般步骤：

4、算法框架

五大常用算法之回溯法相关推荐

最新文章

热门文章