文章目录

一、进制的表示
- 1.二进制
- - 1.1加法
  - 1.2减法
  - 1.3乘法
  - 1.4除法
  - 1.5实例
- 2.八进制
- 3.十进制
- 4.十六进制
二、进制之间的相互转换
- 1.二进制转八进制
- 2.二进制转十进制
- 3.二进制转十六进制
- 4.进制之间的相互转换
三、C语言实现进制之间的转换
总结

一、进制的表示

1.二进制

二进制数据是采用位置计数法，其权位是以2为底的幂。例如二进制数据110，逢2进1，其权重的大小顺序为：x2x^2x2 + x1x^1x1 + x0x^0x0，对其相应的位乘以权重，得到：1∗221*2^21∗22+1∗211*2^11∗21+0∗200*2^00∗20=14+12+0*1=6，故二进制110表示十进制的数6。

1.1加法

二级制加法有四种情况：
0+0=00+0=00+0=0， 0+1=10+1=10+1=1， 1+0=11+0=11+0=1， 1+1=101+1=101+1=10(0进位为1)

1.2减法

二进制减法有四种情况：
0−0=00-0=00−0=0， 1−0=11-0=11−0=1， 0−1=10-1=10−1=1， 1−1=01-1=01−1=0

1.3乘法

二进制乘法有四种情况：
0∗0=00*0=00∗0=0， 1∗0=01*0=01∗0=0， 0∗1=00*1=00∗1=0， 1∗1=11*1=11∗1=1

1.4除法

二进制除法有两种情况：（除数只能为1）
0/1=00/1=00/1=0， 1∗1=11*1=11∗1=1

1.5实例

两个二进制数1001与0101的算数运算克表示为：

2.八进制

八进制，Octal，缩写为OCT，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢8进1。特别地，八进制的数和二进制数可以按位对应，也就是说，一个八进制位对应二进制三位。
在C语言中，整数的表达有三种形式：十进制、八进制、十六进制。其中。以数字0开头，由0~ 7组成的数是八进制。以0X或0x开头，由0-9，A~ F或a~ f 组成是十六进制。除表示正负的符号外，以1~ 9开头，由0~9组成是十进制。

3.十进制

十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。要表示这十个数的10倍，就将这些数字左移一位，用0补上空位，即10，20，30，…，90；要表示这十个数的10倍，就继续左移数字的位置，即100，200，300，…。要表示一个数的1/10，就右移这个数的位置，需要时就0补上空位：1/10位0.1，1/100为0.01，1/1000为0.001。
十进制计数法是相对二进制计数法而言的，是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”），它的定义是：“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。

4.十六进制

十六进制（简写为hex或下标16）是一种基数为16的计数系统，是一种逢16进1的进位制。通常用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中:A~ F表示10~15，这些称作十六进制数字。

【注】注意十六进制的表示，用字母H表示后缀，就比如BH就表示十六进制数11；也可以用0x（或0X）前缀表示，比如0x23就是十六进制数23。

二、进制之间的相互转换

1.二进制转八进制

为了把八进制数转换为二进制，将每一个八进制数字替换成下表中对应的三位二进制：

1	2	3
001	010	011
二进制/八进制换算表
二进制	八进制
--------	-----
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

为了将一个二进制数换算为八进制，只需将二进制串划分成每三个位一组（不够在前面补0）。举个简单的例子：

再比如：

2.二进制转十进制

二进制转为十进制的时候，先把二进制从高位（最左边的“1”）开始按从上到下的顺序写出，第一位就是最后的商 “2 / 2 = 1 余0 “，余数肯定是加零。其他位数如果有”1“（原来的余数），就先乘以”2“再加”1“。
下面就是从第一位开始乘以2加余数的方法算回去：
例如 100101110
1…………0 2+1=1……………余数为1
0…………1 2+0=2…………… 余数为0
0 …………2 2+0=4 ……………余数为0
1 …………4x2+1=9……………余数为1
0…………9x2+0=18 ………….余数为0
1 …………18x2+1=37 …………余数为1
1…………37x2+1=75……………余数为1
1…………75x2+1=151………… 余数为1
0…………151x2+0=302 ………… 余0
所以得到十进制数302
另：1x2⁸+0x2⁷+0x2⁶+1x2⁵+0x2⁴+1x2³+1x2²+1x2¹+0x2⁰=302

3.二进制转十六进制

二进制与十六进制对应的关系：

二进制转换成十六进制的方法是：取四合一法，即从二进制的小数点为分界线，向左（或向右）每四位取成一位，如下图所示：

4.进制之间的相互转换

八进制、十进制、十六进制之间的相互转换均是在二进制的基础上进行转换的。就比如，十进制数111转换成十六进制数，下面是其转换过程：

类似的，八进制转换十进制，十六进制转换十进制等，均是先转换成二进制，再转换成对应的进制。

三、C语言实现进制之间的转换

要求：输入一个二进制数，将其转换为十进制数；
例如输入二进制数：1001，其对应的十进制数为：9（1x2³+0x2²+0x2¹+1x2⁰=9）
输入二进制数：110，其对应的十进制数为：6（1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰=6）

二进制转换为十进制C语言代码如下：

int Bin2Dec(int n)
{int decimalNumber = 0, i = 0, remainder;while (n != 0){remainder = n % 10;n /= 10;decimalNumber += remainder * pow(2, i);++i;}return decimalNumber;
}
int main()
{int n;printf("输入一个二进制数: ");scanf_s("%d", &n);printf("转换为十进制为：%d", Bin2Dec(n));return 0;
}

结果如下所示：

总结

进制之间的相互转换均是以二进制为中介，这样比较直观易懂

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