自相关函数,功率谱,时间序列信号模型三者的关系
一般AR模型适合表示时间序列的功率谱有尖峰而没有深谷的信号,MA模型适合表示其功率谱有深谷而没有尖峰的信号,ARMA模型则适合尖峰和深谷都有的情况
弄清三者的关系我们需要先学习谱分解的知识
n分解方法:
我们知道功率谱是cosω的函数,为了对功率谱进行谱分解, 下面介绍一种分解方法:
(1) 用φ代替cosω, 得到有理函数V(φ);
(2) 求出V(φ)分子、分母的全部根φi ;
(3) 构造对每个φi的方程:
(4) 用单位圆内部极零点构成H(z),零点是分子多项式的根Zi,极点是分母多项式的根Zj,
常数C由功率谱Pxx(ejω)确定
n自相关函数、功率谱、时间序列信号模型三者之间的关系:
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