功率谱 魏凤英统计程序_单通道语音增强之统计信号模型
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1. 信号估计理论简述
信号估计理论是现代统计处理的基础课题[@ZhangXianDa2002ModernSP],在通信、语音、图像领域均有广泛应用。语音增强,就是从带噪的语音测量信号中估计原始的无噪语音,这是典型的信号估计问题。 《语音增强–理论与实践》[@loizou2007speech]一书中列举了用于语音增强的一系列统计模型。
假设麦克风采集到的带噪语音序列为
在时域对
这个方法就叫做统计信号谱分析(Statistical Spectral Analysis)。显然地,纯净信号谱
重组谱幅度和谱相位估计值即可恢复纯净语音谱,估计值用上标来表示:
实际信号的幅度和相位是不方便直接用在运算过程中的,因为信号取值范围不定,且瞬时变化。在噪声抑制领域,更常用的语音谱估计方法是对抑制增益(Suppression Gain)进行估计,不同的估计准则称为抑制准则(Supression Rule)。
通常会根据先验信噪比、后验信噪比来估计抑制增益
综上,语音增强的典型流程就是:
- 对带噪语音
分帧, 每一帧进行DFT得到。
- 估计或者沿用上一帧的抑制增益
,得到纯净语音谱。
- 对
进行IDFT,得到纯净语音序列的估计。
为了估计模型的建模,对测量信号、估计信号、噪声信号都需要作一些数学上的假设和简化。其中对噪声一般会作以下假设:
- 噪声是与语音独立的加性噪声;
- 每一帧噪声的统计分布是稳态的;
- 噪声的傅立叶级数是零均值复高斯分布。
2. 最大似然估计ML
基如果不考虑信号的先验分布,即认为信号值是确定信号,而不是随机信号,我们只需要分析含有信号
文献[@mcaulay1980speech]最早将最大似然估计法用在语音增强领域。对于纯净语音,可以假设纯净语音幅度
把
3.贝叶斯估计
如果比最大似然估计更进一步,考虑待估计量
对于待估计的纯净语音谱,贝叶斯估计器可以表达为:
误差
对联合概率密度进行分解,提取
因为估计值
误差函数
- 平方误差函数,对应最小均方估计。
- 绝对值误差函数,对应条件中位数估计。
- 均匀误差函数,对应最大后验估计。
3.1 最小均方估计(MMSE)
最小均方估计(Minimum Mean Square Error Estimation)[@ephraim1985speech]使用平方误差函数,平均误差为:
为求平均误差的极大值,可对估计量
显然极值点的
亦可以使用贝叶斯公式展开,得到:
在语音增强的模型里,纯净语音谱的估计为其在带噪语音谱下的条件均值。
上式中,为得到纯净语音谱需要分别估计谱幅度
同时估计谱幅度和谱相位是很难的,研究者提出了许多分别估计谱幅度和谱相位的方法,估计完成后再用两者重组复语音信号。
3.1.1 MMSE谱幅度估计
最小均方根估计器MMSE short-time spectral amplitude
def mmse_stsa_gain(parameters=None):gamma = parameters['gamma']ksi = parameters['ksi']vk = ksi * gamma / (1 + ksi)j0 = np.i0(vk / 2)j1 = np.i1(vk / 2)A = sqrt(pi * vk) / 2 / gammaB = (1 + vk) * j0 + vk * j1C = np.exp(-0.5 * vk)gain = A * B * Creturn gain
3.1.2 MMSE对数谱幅度估计
对数最小均方根估计器The MMSE log spectral amplitude (MMSE-LSA), 或者缩写为LogMMSE估计器。
def logmmse_gain(parameters=None):gamma = parameters['gamma']ksi = parameters['ksi']A = ksi / (1 + ksi)vk = A * gammaei_vk = 0.5 * expn(1, vk)gain = A * np.exp(ei_vk)return gain
3.1.3 MMSE平方谱幅度估计
频谱幅度平方估计器MMSE magnitude squared[@wolfe2003efficient]
def mmse_sqr_gain(parameters=None):gamma = parameters['gamma']ksi = parameters['ksi']vk = ksi * gamma / (1 + ksi)j0 = np.i0(vk / 2)j1 = np.i1(vk / 2)A = ksi / (1 + ksi)B = (1 + vk) / gammagain = sqrt(A * B)return gain
3.2 最大后验估计 MAP
当贝叶斯估计器采用均匀误差函数时,平均误差为:
显然要使得平均误差最小,就是要求目标估计
在语音增强的模型里,纯净语音谱的估计为其在带噪语音谱下的条件均值。
文献[@wolfe2003efficient]提出了两种基于最大后验估计(Maximum A Posteriori Estimation)的语音增强算法。一种是同时求解幅度和相位的混合最大后验估计: 另外一种是单纯估计幅度的方法,两种估计器最后的噪声抑制增益略有不同。
3.2.1 幅度和相位混合最大后验估计
[@wolfe2003efficient]
def map_joint_gain(parameters=None):gamma = parameters['gamma']ksi = parameters['ksi']eps = 1e-6gain = (ksi + sqrt(ksi^ 2 + 2 * (1.0 + ksi)* ksi/ (gamma + eps))) / 2.0/ (1.0 + ksi)return gain
3.2.2 纯幅度最大后验估计
[@wolfe2003efficient]
def map_sa_gain(parameters=None):gamma = parameters['gamma']ksi = parameters['ksi']eps = 1e-6gain = (ksi + sqrt(ksi^ 2 + (1.0 + ksi)* ksi/ (gamma + eps))) / 2.0/ (1.0 + ksi)return gain
参考文献
[1] 张贤达, 现代信号处理. 清华大学出版社有限公司, 2002.
[2] P. C. Loizou, Speech enhancement: theory and practice. CRC press, 2007.
[3] R. McAulay and M. Malpass, Speech enhancement using a soft-decision noise suppression filter," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 28, no. 2, pp. 137-145,1980.
[4] Y. Ephraim and D. Malah, Speech enhancement using a minimum mean-square error log-spectral amplitude estimator," IEEE transactions on acoustics, speech, and signal processing,vol. 33, no. 2, pp. 443-445, 1985.
[5] P. J. Wolfe and S. J. Godsill, Efficient alternatives to the ephraim and malah suppression rule for audio signal enhancement," EURASIP Journal on Applied Signal Processing, vol. 2003, pp.1043-1051, 2003.
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