2019牛客暑期多校训练营（第四场）I - String (后缀自动机+回文树)

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题意

给一个字符串，求字符串子串的最大集合，集合中字符串互不相等，相等的定义为：a≠ba =\not ba≠b 而且 a≠rev(b)a =\not rev(b)a≠rev(b)
例如字符串abacabacabac，最大不相等集合 {abac,b,a,ab,aba,bac,ac,c}\{ abac,b,a,ab,aba,bac,ac,c\}{abac,b,a,ab,aba,bac,ac,c}

思路

我们可以将字符串SSS改为S+#+rev(S)S + \# + rev(S)S+#+rev(S)，对于这个新字符串可以用Sam求出不包含#\##的子串的种类数

S≠rev(S)S =\not rev(S)S≠rev(S)的子串就会计算两次
S=rev(S)S = rev(S)S=rev(S)的子串就会计算一次，这个刚好是回文串

所以Sam计算的种类数加上所有的回文数就是ans×2ans × 2ans×2

如何计算不包含#\##的子串?

所有子串 - 包括#\##的字串 (len+1)2(len + 1)^2(len+1)2
对Sam进行拓扑排序，按照有效边进行转移

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn = 4e5 + 5;
using namespace std;
struct SAM{int trans[maxn<<1][27], slink[maxn<<1], maxlen[maxn<<1];int indegree[maxn<<1], endpos[maxn<<1], rank[maxn<<1];int last, now, root, len;inline void newnode (int v) {maxlen[++now] = v;}inline void extend(int c) {newnode(maxlen[last] + 1);int p = last, np = now;// 更新transwhile (p && !trans[p][c]) {trans[p][c] = np;p = slink[p];}if (!p) slink[np] = root;else {int q = trans[p][c];if (maxlen[p] + 1 != maxlen[q]) {// 将q点拆出nq，使得maxlen[p] + 1 == maxlen[q]newnode(maxlen[p] + 1);int nq = now;memcpy(trans[nq], trans[q], sizeof(trans[q]));slink[nq] = slink[q];slink[q] = slink[np] = nq;while (p && trans[p][c] == q) {trans[p][c] = nq;p = slink[p];} }else slink[np] = q;}last = np;// 初始状态为可接受状态endpos[np] = 1;}inline void build(char *s) {root = last = now = 1;for (int i = 0; s[i]; ++i) extend(s[i] - 'a'); // extend(s[i] - '1');}inline long long getNum() {long long ans = 0;for (int i = 2; i <= now; ++i) {ans += maxlen[i] - maxlen[slink[i]];}return ans;}
}sam;
struct Palindrome_Tree{int nex[maxn][26];int fail[maxn], cnt[maxn], num[maxn]; // num 记录每个节点右端点的表示回文串的个数int len[maxn], S[maxn];                 // cnt 记录每个节点表示的回文串出现的次数int last, n, p;int newnode(int l) { // 新建节点for (int i = 0; i < 26; ++i) nex[p][i] = 0;cnt[p] = num[p] = 0;len[p] = l;return p++;}void init() { // 初始化p = 0;newnode(0), newnode(-1); // 新建奇根和偶根last = n = 0;S[n] = -1; fail[0] = 1; // 偶根指向}int get_fail(int x) { // 求failwhile (S[n - len[x] - 1] != S[n]) x = fail[x];return x;}void add(int c) { // 添加节点c -= 'a';S[++n] = c;int cur = get_fail(last);if (!nex[cur][c]) {int now = newnode(len[cur] + 2);fail[now] = nex[get_fail(fail[cur])][c];nex[cur][c] = now;num[now] = num[fail[now]] + 1;}last = nex[cur][c];cnt[last]++;}void count() { // 求cntfor (int i = p - 1; i >= 0; --i) cnt[fail[i]] += cnt[i];}
}Tree;
char s[maxn];
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);scanf("%s", s);Tree.init();int len = strlen(s);s[len] = 26 + 'a';for (int i = 0; i < len; ++i) {Tree.add(s[i]);s[i+len+1] = s[len-i-1];}s[len+len+1] = 0;sam.build(s);long long ans = (sam.getNum() - 1ll * (len+1) * (len+1) + Tree.p - 2) / 2;printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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