『多重背包的可达性问题』Coins划分大理石

问题描述：coins

Silverland的人们使用硬币。他们有价值A1，A2，A3的硬币…一个Silverland美元。有一天Tony打开他的钱箱，发现有一些硬币。他决定在附近的商店买一块非常漂亮的手表。。他想支付确切的价格（没有变化），他知道价格不会超过m。但他不知道手表的确切价格。

你要编写一个程序，读取n，m，A1，A2，A3 … An和C1，C2，C3 … Cn对应于值为A1，A2，A3 …的Tony的硬币数量计算托尼可以支付使用这些硬币的价格（1到m）。

题解

我们设f[j]f[j]f[j]表示体积为jjj是否能拼出。

完全背包的可达性问题其实可以转化为一个贪心问题：

加入对于每一个物品iii来说，假设已经知道了前i−1i-1i−1件物品组合出的答案。由于有物品数的限制，我们可以尽量让少的物品组成更多的数，避免无效的浪费。
例如：放f[j]=1f[j]=1f[j]=1时已经组成，就不用浪费这个次数了；否则当f[j−a[i]]=0f[j-a[i]]=0f[j−a[i]]=0且f[j]=1f[j]=1f[j]=1时才选用这个物品。正好对应了上述思想。
至于具体的操作，我们用一个数组use[j]use[j]use[j]表示拼成体积为j时最少需要多少物品iii，和fff的状态转移一样有：use[j]=use[j−a[i]]+1use[j]=use[j-a[i]]+1use[j]=use[j−a[i]]+1.

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 200;
const int M = 200000;int n, m, ans;
int f[M], use[M], a[N], c[N];inline int read(void)
{int s = 0, w = 1; char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') c = getchar();while (c >= '0' && c <= '9') s = s*10+c-48, c = getchar();return s * w;
}void work(void)
{ans = 0;for (int i=1;i<=n;++i) a[i] = read();for (int i=1;i<=n;++i) c[i] = read();for (int i=1;i<=m;++i) f[i] = 0;f[0] = 1;for (int i=1;i<=n;++i) {for (int j=0;j<=m;++j) use[j] = 0;for (int j=a[i];j<=m;++j)if (f[j] == 0 && f[j-a[i]] == 1 && use[j-a[i]] < c[i])f[j] = 1, use[j] = use[j-a[i]]+1;}for (int i=1;i<=m;++i) ans += f[i];printf("%d\n", ans);n = read(), m = read();return;
}int main(void)
{freopen("coin.in","r",stdin);freopen("coin.out","w",stdout);n = read(), m = read();while (n > 0 && m > 0) work();return 0;
}

题目描述：划分大理石

有价值分别为1…6的大理石各a[1…6]块，现要将它们分成两部分，使得两部分价值之和相等，问是否可以实现。其中大理石的总数不超过20000。

题解

同样做一遍可达性多重背包。

令m=∑a[i]∗i.m=\sum a[i]*i.m=∑a[i]∗i.

如果f[m/2]=1f[m/2]=1f[m/2]=1且mmm为奇数说明可以分成两半。

特别水，因为还可以使用多重背包。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 7;
const int M = 30000;int a[N], f[M], use[M];inline int read(void)
{int s = 0, w = 1; char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') c = getchar();while (c >= '0' && c <= '9') s = s*10+c-48, c = getchar();return s * w;
}void work(void)
{int m = 0, flag = 0;for (int i=1;i<=6;++i) a[i] = read(), m += a[i]*i, flag |= a[i];if (flag == 0) exit(0);for (int i=1;i<=m;++i) f[i] = 0;f[0] = 1;for (int i=1;i<=6;++i){for (int j=0;j<=m;++j) use[j] = 0;for (int j=i;j<=m;++j)if (f[j] == 0 && f[j-i] == 1 && use[j-i] < a[i])use[j] = use[j-i]+1, f[j] = 1;}if (m % 2 == 0 && f[m/2] == 1) puts("Can");else puts("Can't");return;
}int main(void)
{freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);while (1) work();return 0;
}

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