算法导论附录C.4-1

对几何分布，验证概率公理的公理2。

lim ⁡ n → ∞ ∑ k = 1 n Pr ⁡ { X = k } = lim ⁡ n → ∞ ∑ k = 1 n p q k − 1 \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \displaystyle \sum_{k=1}^n \Pr\{X=k\}=\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \displaystyle \sum_{k=1}^n pq^{k-1} n→∞limk=1∑nPr{X=k}=n→∞limk=1∑npqk−1

= lim ⁡ n → ∞ p ⋅ 1 ⋅ ( 1 − q n ) 1 − q =\lim\limits_{n \rightarrow \infty} p \cdot \displaystyle \frac{1\cdot (1-q^n)}{1-q} =n→∞limp⋅1−q1⋅(1−qn)

= p 1 − q = 1 =\displaystyle\frac{p}{1-q}=1 =1−qp=1

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