poj3090（欧拉函数）

http://poj.org/problem?id=3090

首先，题目主要是求从0,0能看到的点的个数。

先考虑只有1×1的时候，三个点，根据图明显看出，只需要计算下三角，结果=下三角的个数×2再加1（斜率为1的点）。

那么我们只需要计算斜率从0到1之间的个数就行了，不包括1，包括0.结果设为sum，那么最终就是2*sum+1.

1×1只有一个斜率为0的

2×2斜率有0,1/2（0已经算过了，以后不再算了），其实就多了一个斜率为1/2的。

3×3的时候，有1/3,2/3两个，比以前多了2个

4×4的时候，有1/4,2/4（1/2已经有过了）,3/4，所以也是2个

5×5的时候，有1/5,2/5,3/5,4/5，之前都没有，所以多了4个

6×6得到时候，有1/6,2/6（1/3已经有了）,3/6(1/2已经有了),4/6(2/3已经有了),5/6，所以只剩2个。

。

从上面可以发现一个规律，对于n×n，可以从0,0连接到（n,0）到(n,n)上，斜率将会是1/n,2/n......(n-1)/n;

凡是分子和分母能够约分的，也就是有公约数，前面都已经有过了。所以每次添加的个数就是分子和分母互质的个数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAX 1005
using namespace std;
int phi[MAX];
void eular()
{phi[1]=1;for(int i=2;i<MAX;i++){if(!phi[i])for(int j=i;j<MAX;j+=i){if(!phi[j]) phi[j]=j;phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}}
}
int main()
{int N,n; scanf("%d",&N);eular();for(int k=1;k<=N;k++){scanf("%d",&n);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=(phi[i]);}ans=ans*2+1;printf("%d %d %d\n",k,n,ans);}return 0;
}

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