什么是齐次，线性。什么是齐次微分方程，齐次线性微分方程
齐次本质上是说对变量放大a倍的效果变成了放大其函数值aka^kak倍，f(ax1,ax2)=akf(x1,x2)f(ax_1,ax_2) = a^k f(x_1,x_2)f(ax1,ax2)=akf(x1,x2)称为k次齐次。
实际应用中往往是多项式里面的东西，此时齐次的意思就是字面上的“次数相等”。
那么，又为什么有齐次方程呢，实际上，方程可以看做是函数取特定值时候的情形，y=f(x1,x2)y = f(x_1,x_2)y=f(x1,x2)是齐次的，当y取0时，也就是f(x1,x2)=0f(x_1,x_2) = 0f(x1,x2)=0，被称为齐次方程
常微分方程中，有两个齐次，齐次微分方程和线性齐次微分方程。实际上，准确地说，应该说是变量齐次方程和导数齐次方程。
齐次微分方程dydx=φ(yx)\cfrac{dy}{dx} = φ(\cfrac{y}{x})dxdy=φ(xy)，是因为右边的φ(yx)φ(\cfrac{y}{x})φ(xy)，关于变量x,y是齐次的，也就是说。φ(yx)φ(\cfrac{y}{x})φ(xy)中x,y都看做是1次，yx\cfrac{y}{x}xy看做次数为0.
线性齐次微分方程是因为关于y的各阶导数（注意前面是关于变量x、y，这里是关于y的各阶导数）都是齐次的（由于是线性的，都是一次的）
顺带说一下，线性是啥，线性一般指线性映射，是指“可加性”和“可乘性”。
在多项式中，线性表现为次数为1，按之前的定义应该不允许且有自由项（在代数方程中不含自变量，在微分方程中不含未知函数）。但实际上，带自由项也被称为线性的，比如y=ax+b不符合线性映射的定义，本质上不是线性映射。可能是考虑到带自由项往往做坐标变换就可以消去，所以带自由项也无妨。
所以线性齐次微分方程关于y及其各阶导数都是一次的。
什么是齐次，线性。什么是齐次微分方程，齐次线性微分方程相关推荐
- 二阶常系数齐次线性微分方程的通解
*本文略去了很多证明,只记录结论 *文中的微分方程均指代二阶常系数线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程的形式为: ay′′+by′+cy=0ay'' + by' + cy = 0ay′′+by′+ ...
- 三阶齐次线性方程求通解_的三阶变系数齐次线性微分方程类型
文章编号:1007-9831(2007)02-0001-02 几种可降阶的三阶变系数齐次 线性微分方程类型 张敬,周莉 (齐齐哈尔大学 理学院,黑龙江 齐齐哈尔 161006) 摘要:讨论了三阶变系数 ...
- 高数下第一课二阶与多阶齐次、非齐次微分方程
定义 定义很好理解,看最高有几阶导就行,齐次与非齐次的区别看右边无y的项是否为零 接下来我们换一种表达方式,一般于更好地研究: 二阶齐次线性微分方程 解的叠加 这样的处理可以让解的形式更加简洁,也便于 ...
- 高等数学：第十二章 微分方程（3）高阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程
§12.8 高阶线性微分方程 一.二阶线性微分方程的引入 [例1]设有一弹簧,它的上端固定,下端挂一个质量为的物体.当物体处于静止状态时,作用在物体上的重力与弹性力大小相等,方向相反.这个位置就是物 ...
- 常系数齐次线性微分方程的解及其在求解微幅波控制方程中的运用
文章目录 一.齐次线性微分方程及其求解 | 解的结构: | 例如: 二.常系数齐次线性微分方程及其求解 | 特征方程的解 (1)两个不同的实数根: (2)两个相同的实数根: (3)两个不同的共轭复数根 ...
- 7.7 常系数齐次线性微分方程
上一篇内容主要是线性微分方程的解的结构,本篇更偏重于实际的解题过程和方法. 本篇内容为常系数齐次线性微分方程的求解.关于常系数齐次线性微分方程的求解,我们主要总结的是二阶方程,对于二阶以上的部分,在篇 ...
- 二阶齐次线性微分方程的通解公式_高数大结局二阶常系数非线性齐次方程
高数的全部知识点 到这里就要结束了 也许对你们来说是种解脱 但对姑姑来说是种不舍 感谢你们一直以来 给予姑姑和木叔无限的包容和爱 感谢你们两个学期 给予高数叔所有的帮助和鼓励 希望未来三年时间 高数叔 ...
- 容齐的身世_白发容齐和容乐是什么关系?容齐和容乐是兄妹吗?
容乐是西启公主,而容齐是西启皇帝,看过原著的朋友应该也知道,容齐是一个非常惨的人物,他只能活到24岁.其实容齐一直爱慕容乐,但他们两人却一直以兄妹著称,不过容齐和容乐并没有血缘关系,容乐的身世还藏有一 ...
- 齐商银行计算机岗面试题,2018齐商银行社会招聘笔试(真题笔经)
原标题:2018齐商银行社会招聘笔试(真题笔经) [中公金融人银行招聘网]提醒:2018齐商银行社会招聘笔试考试内容真题演练见以下正文.中公金融人为考生提供最新银行招聘时间预测.齐商银行招聘公告报考条 ...
最新文章
- 用于单图像超分辨率的对偶回归网络，达到最新SOTA | CVPR 2020
- 第四代计算机软件系统,第四代计算机是什么计算机
- Python学习(七) 流程控制if语句
- markdown怎么输入指数、幂、次方、上下标？（2^8^=256、a~0~=1）
- react当中子组件改变父组件的状态
- HDU5514 Frogs
- DataReader不奇怪，该出手时就出手！
- HDU 3094 树上删边 NIM变形
- DataX离线数据同步工具/平台
- vim自定义语法高亮（syntax highlight）设置流程
- 20165204 Java第六周学习
- jsonp 返回以前必须要再转一次json
- Windows10重新安装软件商店
- Linux时间戳与日期相互转换
- 关于SM2加密验签的操作
- 大数据薪水大概多少_大数据就业岗位有哪些？薪资多少？
- 赫兹的单位换算_「频率单位」CPU频率和单位换算 - seo实验室
- Shiro (一) --------- 认识 Shiro
- 德律aoi程式制作_AOI入门介绍
- cmd看excel有多少个子表_excel表格拆分成多个表格方法工具