二阶方程

形如:y’’+py’+qy=0;其中p,q为常数，称方程为二阶常系数齐次线性微分方程。
例如

y''-y'-2y=0
y''-4y'+4y=0
y''-2y'+2y=0

二阶常系数线性微分方程——解题步骤

解出特征方程中的λ，带入y=e^λx,得到的y就是方程的解。所以特征方程就是找λ的.

此时特征方程有三种情况：

例1

例题2

在说明第三种情况之前，首先补充一个公式——欧拉公式

例3

总结

对于常系数齐次线性微分方程y''+py'+qy=0的解题步骤

第一步：特征方程λ²+pλ+q=0

第二步

Δ>0	有两个不相等的实根，λ₁，λ₂	通解y=C₁e^λ₁x+C₂e^λ₂x
Δ=0	有两个相等的实根,λ₁=λ₂	(C₁+C₂x)e^λ₁x
Δ>0	λ₁,₂=α±iβ	e^αx(C₁cosβx+C₂sinβx)

本篇完。

7.7 常系数齐次线性微分方程相关推荐

常系数齐次线性微分方程的解及其在求解微幅波控制方程中的运用
文章目录一.齐次线性微分方程及其求解 | 解的结构: | 例如: 二.常系数齐次线性微分方程及其求解 | 特征方程的解 (1)两个不同的实数根: (2)两个相同的实数根: (3)两个不同的共轭复数根 ...
常系数齐次线性微分方程
先讨论二阶常系数齐次线性微分方程的解法,再把二阶方程的解法推广到n阶方程. 在二阶齐次线性微分方程 y′′+P(x)y′+Q(x)y=0(1)y''+P(x)y'+Q(x)y=0 \tag{1} y′ ...
三阶齐次线性方程求通解_阶常系数齐次线性微分方程的通解证明
1 / 3 二阶常系数齐次线性微分方程的通解证明来源:文都教育在考研数学中, 微分方程是一个重要的章节, 每年必考, 其中的二阶常系数齐次线性微分方程是一个基本的组成部分, 它也是求解二阶常系数 ...
高等数学：第十二章微分方程（3）高阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程
§12.8 高阶线性微分方程一.二阶线性微分方程的引入 [例1]设有一弹簧,它的上端固定,下端挂一个质量为的物体.当物体处于静止状态时,作用在物体上的重力与弹性力大小相等,方向相反.这个位置就是物 ...
【模板】BM + CH（线性递推式的求解，常系数齐次线性递推）
这里所有的内容都将有关于一个线性递推: $f_{n} = \sum\limits_{i = 1}^{k} a_{i} * f_{n - i}$,其中$f_{0}, f_{1}, ... , f_{k ...
二阶常系数齐次线性微分方程的通解
*本文略去了很多证明,只记录结论 *文中的微分方程均指代二阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程的形式为: ay′′+by′+cy=0ay'' + by' + cy = 0ay′′+by′+ ...
三阶齐次线性方程求通解_的三阶变系数齐次线性微分方程类型
文章编号:1007-9831(2007)02-0001-02 几种可降阶的三阶变系数齐次线性微分方程类型张敬,周莉 (齐齐哈尔大学理学院,黑龙江齐齐哈尔 161006) 摘要:讨论了三阶变系数 ...
二阶常系数齐次线性微分方程的解法
1.二阶常系数齐次线性微分方程的解法 y''+py'+qy = 0(其中p,q为常数)的方程称为二阶常系数齐次线性微分方程,求解步骤: (1)特征方程:λ2+pλ+q = 0; (2)根据特征方程的根 ...
高数知识复习--二阶常系数齐次线性微分方程的通解
二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为: y"+py'+qy=0 (1-1) 其中p,q为常数. 以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为 ...

7.7 常系数齐次线性微分方程

二阶方程

二阶常系数线性微分方程——解题步骤

总结

7.7 常系数齐次线性微分方程相关推荐

最新文章

热门文章