数据挖掘考题汇总（填空题与计算题）带答案

一、填空题

二、计算题

求项集I和事务D

计算置信度

求取所有频繁项集

求取最大频繁项目集

推理强关联规则

Close算法解题步骤

FP - 树算法的计算步骤

序列模式发现算法

K-近邻分类算法

ID3 算法实例

C4.5 算法实例

CART 算法实例

朴素贝叶斯分类方法

K-means算法

一、填空题

❃随着信息技术的高速发展，数据库应用的规模、范围和深度不断扩大，网络环境成为主流等等。产生“数据丰富而信息贫乏”现象。

❃“数据丰富而信息贫乏”现象导致大数据概念。

❃数据（Data）、信息（Information）和知识（Knowledge）是广义数据表现的不同形式。

❃大数据时代的数据挖掘技术需求分析的流派：数据论、方法论、环境论、特征论。

❃4V属性：数据规模大(Volume) 、数据聚集快(Velocity) 、数据类型多(Variety) 、数据价值大(Value)。

❃数据挖掘从本质上说是一种新的商业信息处理技术。

❃数据库中的知识发现（KDD： Knowledge Discovery in Databases）是比数据挖掘出现更早的一个名词

❃KDD在人工智能界更流行，而Data Mining在数据库界使用更多；
在研究领域被称作KDD，在工程领域则称之为数据挖掘。

❃数据挖掘的目的是发现知识，知识要通过一定的模式给出。

❃主要知识模式类型有：广义知识、关联知识、类知识、预测型知识、特异型知识。

❃有两个基本的方法来挖掘类知识：分类、聚类。

❃知识发现的基本过程可以简单地概括为：首先从数据源中抽取感兴趣的数据，并把它组织成适合挖掘的数据组织形式；然后，调用相应的算法生成所需的知识；最后对生成的知识模式进行评估，并把有价值的知识集成到企业的智能系统中。

❃一般地说，KDD 是一个多步骤的处理过程，一般分为问题定义、数据抽取、数据预处理、数据挖掘以及模式评估等基本阶段。

❃数据清洗是指去除或修补源数据中的不完整、不一致、含噪音的数据。

❃数据库中的知识发现处理过程模型：阶梯处理过程模型、螺旋处理过程模型、以用户为中心的处理模型、联机KDD模型、支持多数据源多知识模式的KDD处理模型。

❃关联规则挖掘是数据挖掘研究的基础。

❃大于或等于 minsupport 的 $I$ 的非空子集，称为频繁项目集。
在频繁项目集中挑选出所有不被其他元素包含的频繁项目集称为最大频繁项目集。

❃ $D$ 在 $I$ 上满足最小支持度和最小信任度（Minconfidence）的关联规则称为强关联规则（Strong Association Rule）。

❃关联规则挖掘问题可以划分成两个子问题：发现频繁项目集和生成关联规则。

❃置信度计算规则为：同时购买商品A和商品B的交易次数÷购买了商品A的次数；
支持度计算规则为：同时购买了商品A和商品B的交易次数÷总的交易次数。

❃Appriori 属性1：如果项目集 X 是频繁项目集，那么它的所有非空子集都是频繁项目集。
Appriori 属性2：如果项目集 X 是非频繁项目集，那么它的所有超集都是非频繁项目集。

❃Appriori 算法的两个性能瓶颈：多次扫描事务数据库需要很大的I/O负载，可能产生庞大的候选集。

❃提高 Appriori 算法效率的技术：基于数据分割的方法、基于散列的方法、基于采样的方法等。

❃分类分析的三个步骤：挖掘分类规则、分类规则评估、分类规则应用。

❃决策树包含三种结点：根结点（矩形表示）、内部结点（矩形表示）、叶结点/终结点（椭圆表示）。

❃决策树是一棵有向树，因有向边始终朝下，故省略表示方向的箭头。

❃ID3算法以信息论的信息熵为基础，以信息增益度为“属性测试条件”

❃一组数据越有序，熵值越低；一组数据越无序，熵值越高。

❃熵值越小所蕴含的不确定信息越小，越有利于数据的分类。

❃ID3算法的优点：模型理解容易、噪声影响较小、分类速度较快。
缺点：只能处理离散属性数据、不能处理有缺失数据、仅是局部最优的决策树、偏好取值种类多的属性。

❃C4.5算法不仅继承了ID3算法的优点，并增加了对连续型属性和属性值空缺情况的处理。

❃C4.5算法采用基于信息增益率作为选择分裂属性的度量标准。

❃CART（分类与回归树）本质是对特征空间进行二元划分（即CART生成的决策树是一颗二叉树）

❃CART采用Gini指数来度量分裂时的不纯度。Gini指数越大，样本集合的不确定性程度越高。

❃聚类分析：每个子集内部数据对象之间相似度很高，而不同子集的对象之间不相似或相似度很低。

❃明可夫斯基距离：r=1时曼哈顿距离，r=2时欧几里得距离，r→∞切比雪夫距离。

❃二次型距离：A=I（单位矩阵）时欧氏距离，A为对角矩阵时加权欧氏距离。

❃簇的形状主要分为类球状（凸形）的簇，非球状的簇。

❃簇间关系：明显分离的簇、基于原型的簇、基于连片的簇、基于密度的簇、基于概念的簇。

❃聚类框架及性能要求：对数据集的伸缩能力、处理混合属性的能力、发现任意形状簇的能力、聚类参数自适应能力、噪声数据的处理能力、数据输入顺序的适应能力、处理高维数据的能力、带约束条件的聚类能力。

❃DBSCAN算法时间复杂性O(n²)

二、计算题

求项集I和事务D

❃对于下表所示的交易数据库T，请给出项集和其中的事务。

解：项集 $I$ ：{a, b, c, d}
事务 $D$ ：{ $t_{1},t_{2},t_{3}$ }

计算置信度

❃对于下表所示的交易数据库T，如果令X={b, c}，Y={d}，试计算其置信度。

解： $X=\left \{ b, \right c\}, Y=\left \{ d \right \}$
支持度： $support(X\cup Y)=\frac{1}{3},support(X)=\frac{1}{3}$
则置信度： $confidence(X\Rightarrow Y)=\frac{support(X\cup Y)}{support(X)}=100\%$

求取所有频繁项集

❃对于下表所示的交易数据库，其项集 $I=\left \{ a,b,c,d,e \right \}$ ，设最小支持度 $MinS=0.4$ ，请找出所有频繁项集。

解：

求取最大频繁项目集

❃对于上题求得的频繁项集构成的集合L，请求出它的最大频繁项集集合。
解：根据定义，L中的最大频繁项集一定不是其他任何频繁项集的子集。
因此采取枚举法来寻找L中的最大频繁项集。
具体过程就是逐一找寻是否是其他频繁项集的子集，是就弃掉，不是就留下。
因为比较简单，这里就不再赘述了。
给出最后答案：
$L_{max}=\left \{ \left \{ b,c,d \right \},\left \{ a,b,c,d \right \} \right \}$

推理强关联规则

❃给定下面的一个事务数据库{(a,c,d,e,f),(b,c,f),(a,d,f),(a,c,d,e),(a,b,d,e,f)}完成：
（1）写出 Apriori算法生成频繁项目集的过程及最大频繁项目集的结果（设MinSupport=50%）。
（2）写出由最大频繁项目集推理出强关联规则的过程。（设Minconfidence=60%）。
解：（1）第一问求解办法参见上题，这里给出答案：
$L_{max}=\left \{ \left \{ a,d,e \right \}, \right \left \{a,d,f \right \}\}$
（2）

由上表易得，所有规则均为强关联规则。

Close算法解题步骤

❃使用Close算法作用到下表数据集的执行过程（假如minsup_count=3）：

解：（注：一个项目集C是闭合的，当且仅当对于在C中的任何元素，不可能在C中存在小于或等于它的支持度的子集。
   例如，C1={AB3，ABC2}是闭合的； C2={AB2，ABC2}不是闭合的）
①计算候选1-项目集FCC1各个产生式的闭合和支持数。（假如minsup_count=3）
FCC1的产生式：{A}， {B} ， {C}， {D}， {E}
具体而言，对应的闭合求法是每一个产生式在样本数据库中出现的所有Itemset的交集。

②裁剪后频繁闭合1-项目集FC1与候选1-项目集FCC1相同。
③利用FCC1的产生式生成FCC2，连接生成FCC2={AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}
修剪生成FCC2，与上式同。
  再进行筛选：对于FCCi+1的每个产生式，若为FCi的产生式的闭合的子集，删去
  则FCC2={AD， AE，CD，CE，DE}
④计算FCC2各产生式的闭合及支持数

⑤将支持度小于最小支持度的候选闭合项删除，频繁闭合2-项目集FC2为空。算法结束。
  将所有不重复的闭合加入到FC中，得到FC={{ABC}，{B}，{BC}，{BD}，{BE}}。
⑥统计项目集元素数。
将所有的闭合项募集按元素个数统计，得到L3 ={ABC}， L2 ={BC，BD，BE}， L1 ={B}。
⑦将L3 的频繁项分解
  先分解{ABC}的2-项子集， {AB}， {AC}， {BC}，并把不存在的{AB}， {AC}加入到L2中，支持数和{ABC} 的支持数相同。 L2={AB，AC，BC，BD，BE}
⑧将L2 的频繁项分解
方法同上，得到L1 ={A，B， C，D，E}

FP - 树算法的计算步骤

❃某超市经营a,b,c,d,e等5种商品，即超市的项集I={a,b,c,d,e}，下表是其交易数据库T。

借用这个事务数据库来介绍FP-树的构造方法，这里假设最小支持数MinS=2。
解：第一步：构造FP-树
①生成事务数据库的头表H（按支持数递减排列）
对于上表的事务数据库T，其头表H={(a:8),(b:7),(c:6),(d:5),(e:3)}，即T中的每个项都是频繁的。
②生成事务数据库的FP-树

第二步：生成频繁项目集
  （1）生成e的条件FP-树
① 确定项目e。搜索头表H={(a:8),(b:7),(c:6),(d:5),(e:3)}的最后一项，其项目名称为e。
② 生成以e结尾的前缀路径。它们分别是null-a-c-d-e、null-a-d-e和null-b-c-e，得到以e结尾的前缀路径。

③ 更新项目支持数。将以e结尾的前缀路径上所有项的支持数改为e的支持数。如果一个结点在多条路径中重复出现，则每重复1次，该结点的支持数增1。得到更新后以e结尾的前缀路径。

④ 生成e的条件FP-树。因为b的支持数<MinS，删除b结点可得到e的条件FP-树。（这里将e结点及其连接的边用虚线标出）
  ⑤ 生成e的子头表subHe 。 subHe={(a:2),(c:2),(d:2)}（为了增加可读性，e结点及其连接的边用虚线标出）

⑥ 生成频繁项目集。{e}
⑦ 类似上述方法，可生成de的条件FP-树，得到以de结尾的频繁项目集{a,d,e}、{d,e}

⑧ 可生成ce的条件FP-树，得到以ce结尾的频繁项目集{c,e}

⑨ 可生成ae的条件FP-树，得到以ae结尾的频繁项目集{a,e}

因为，在e的子头表subHe 中a的前面已经没有前缀项了，得到以e结尾的频繁项目集生成完毕，其结果为{e}，{d,e}， {a,d,e}，{c,e}，{a,e}
（2）同样再生成以d结尾的频繁项目集，包括{d}， {c,d}， {b,c,d}，{a,c,d}，{b,d} ,{a,b,d},{a,d}}

（3）生成其他频繁项目集
  此外，进一步生成c的条件FP-树，b的条件FP-树，以及a的条件FP-树，并生成相应的频繁项目集。

  根据与前面类似的计算过程，最终可得事务数据库T的所有频繁项目集。

❃给定下面的一个事务数据库{(a,b,c),(b,c,d,e),(a,c,e),(b,c,d),(b,c,d,e)}，画出FP-树的生成过程。
解：（1）首先扫描数据库按照支持度将序排列生成索引

（2）扫描数据库，对每个事物进行树的增长并改变支持度

序列模式发现算法

❃对于下表所示的交易数据库，其中商品用长度为2的数字编码表示。试给出每个顾客的购物序列。

解：对于包含时间信息的交易数据库，可以按照顾客id和交易日期升序排序，并把每位顾客每一次购买的商品集合作为该顾客购物序列中的一个元素，最后按照交易日期先后顺序将其组成一个购物序列，生成如下序列数据库。

❃设最小支持数为2，对于下表转换映射后的序列数据库TN挖掘出所有的序列模式。

解：在序列数据库的转换和映射过程中已得到频繁1-序列FS1={ <{l}>，<{2}>，<{3}>，<{4}>，<{5}>}。
  利用频繁1-序列集FS1生成候选频繁2-序列集。CS2={<{1},{2}>,<{2},{1}>,<{1},{3}>,<{3},{1}>,<{1},{4}>, <{4},{1}>,<{1},{5}>,<{5},{1}>,<{2},{3}>,<{3},{2}>,<{2},{4}>, <{4},{2}>,<{2},{5}>,<{5},{2}>,<{3},{4}>,<{4},{3}>,<{3},{5}>, <{5},{3}>,<{4},{5}>,<{5},{4}>}} 共有20个候选频繁2-序列。
  扫描序列数据库TN并对候选频繁2-序列计算支持数，如<{1},{2}>的支持数为2，<{2}, {1}>的支持数为0，<{1},{5}>支持数为3等，取支持数不低于2的序列组成频繁2-序列。FS2={<{1},{2}>，<{1},{3}>，<{1},{4}>，<{1},{5}>，<{2},{3}>，<{2},{4}>，<{2},{5}>，<{3},{4}>，<{3},{5}>，<{4},{5}>}
  对频繁2-序列集FS2进行自身连接并剪枝后得到候选3-序列集CS3={<{1},{2},{3}>，<{1},{2},{4}>，<{1},{2},{5}>，<{1},{3},{4}>，<{1},{3},{5}>，<{1},{4},{5}>，<{2},{3},{4}>，<{2},{3},{5}>，<{2},{4},{5}>，<{3},{4},{5}>}
  说明：频繁2-序列连接生成20个候选频繁3-序列，其中10个候选频繁3-序列被剪枝，如<{1},{3},{2}>被剪枝是因其子序列<{3},{2}>不是频繁2-序列。对候选频繁3-序列集CS3中每个序列计算支持数，保留支持数不小于2的序列形成频繁3-序列集FS3={<{1},{2},{5}>，<{1},{3},{5}>，<{1},{4},{5}>}。
由于FS3不能再产生候选频繁4-序列，故最后得到频繁序列模式集 } FS=FS2 ∪ FS3={<{1},{2}>，<{1},{3}>，<{1},{4}>，<{1},{5}>，<{2},{3}>，<{2},{4}>，<{2},{5}>，<{3},{4}>，<{3},{5}>，<{4},{5}>，<{1},{2},{5}>，<{1},{3},{5}> } 根据需要，将FS中的序列模式转换为真实商品编号的序列模式。比如序列模式<{1},{2}>对应于<{30},{40}>，<{1},{3},{5}>对应于<{30},{70},{90}>，而<{1},{4},{5}>对应于<{30},{40,70},{90}>等。

K-近邻分类算法

❃

解：

ID3 算法实例

❃

解：

C4.5 算法实例

❃

解：

CART 算法实例

❃

解：

朴素贝叶斯分类方法

❃

解：

K-means算法

❃

解：

AGNES算法

DIANA算法

解：